初三数学寒假课程5(杭州分公司)-探究规律

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1、第五讲探究规律教学目标（1）使学生掌握规律题的解题方法（2）使学生掌握类比、归纳等常用数学思想方法（3）强化学生的推理能力。教学重点规律题的解题方法；类比、归纳等数学思想方法教学难点规律题的解题方法教学方法建议讲练结合，讲授、讨论结合．选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（4）道（5）道（8）道B类（4）道（6）道（7）道C类（2）道（2）道（3）道一、知识梳理规律探索型问题是考察学生推理能力的一种题目。推理能力主要表现在：能通过背景材料，进行观察、比较、实验、归纳、类比、抽象和推理等获得数学猜想，探索数、形及

2、实际问题中蕴含的关系和规律，增强应用数学的意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.规律题的题型有很多，解题方法也有很多，大致可以分为三类：（1）数式规律探究（2）图形规律探究（3）阅读理解型探究规律二、方法归纳四个函数基本模型（1）一次函数模型（也就是高中学习的等差数列）比如：1、3、5、7、9……我们都知道，这组数据的规律是2n-1，而2正是这组数据中后一个数减去前一个的差，我们可以把其规律看为：再比如5、9、13、17……这组数据的规律是4n+1,4是后项减前项的差，其规律为：所以，如果一组数据具有后项减前项的差恒定的

3、特点，则属于一次函数模型，即：的规律为：,其中（2）幂函数模型（也就是高中学的等比数列）比如这组数据的规律为：，其中是后项与前项的比值，我们可以把其规律看为：再比如：这组数据的规律为：，其中是后项与前项的比值，我们可以把其规律看为：所以，如果一组数据具有后项与前项的比值恒定的特点，则属于幂函数模型，即：的规律为：,其中（3）二次函数模型比如：这组数据的规律为：,我们发现，这组数据的后项与前项的差和比值都不是确定的值，但是我们发现，他们的差是：是属于一次函数模型的，这个特点是判断一组数据是否是二次函数模型的唯一标准，即：后项与前

4、项的差是一次函数模型。对于规律的求解，如果学生的能力足够强，当然可以看出其规律是：,但是，不是所有的学生都可以看出来，下面我介绍一种方法，虽然有些麻烦，但比较实用。当我们判断出一组数据是二次函数规律后，比如我们可以按顺序看成是若干个点：（1，2）、（2，6）、（3，12）、（4，20）……取前三个点代入即可，即,两两相减即可得到：,最后得到：即：（4）周期函数比如：2、4、8、6、2、4、8、6，……这组数据是以2、4、8、6为循环节的周期函数，如果要知道第N个数字是几，只要用N除以循环节4，所得的余数所对应的数字即为所求，例

5、如，我们想知道第11个数字是几，只要用11除以4所得余数为3，所以第11个数字是8.三、课堂精讲例题（一）数式规律探究例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　　　．【难度分级】A类〖试题来源〗2007辽宁沈阳中考真题〖选题意图〗函数基本模型（二次函数）的应用〖解题思路〗很明显可以发现后项与前项的差为：1、3、5、7、9，是二次函数模型的标志特征，利用二次函数模型即可算出其规律为：，把带入，就可以求出第8个数为50，当然，由于此题只是计算第8个数字，也可以

6、利用后项与前项的差按2递增的特点算出第8个数字〖答案〗50例2、按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，按此规律排列下去，这列数的第个数是（是正整数）．【难度分级】A类〖试题来源〗2007广西钦州课改中考真题〖选题意图〗函数基本模型（二次函数）的应用〖解题思路〗对于分数类的数字型规律题，我们一般把分母、分子分开寻找其规律。对于本题，分子和分母都是二次函数模型。在此思路的基础上，我们很容易发现分子的规律是：，而分母的规律是：答案：（写成或均可）【搭配课堂训练题】1、观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组

7、数的第k个数是．【难度分级】A类〖试题来源〗2009年龙岩中考试题〖答案〗2、观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为【难度分级】A类〖试题来源〗2009年青海中考试题〖答案〗；3、观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）A．B．C．D．【难度分级】A类〖试题来源〗2007湖南张家界课改中考试题〖答案〗C例3、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示

8、分数.那么(9,2)表示的分数是.【难度分级】B类〖试题来源〗2008恩施自治州中考真题〖选题意图〗让学生明白：解规律题也要注意出题的背景〖解题思路〗此题的背景是杨辉三角，而杨辉三角的特点是下面的数字是上面两个数字的和，而在此题中，我们发现下面的数字并不是上面两个数字的和，但