初三数学寒假课程6（杭州分公司）-方案设计问题

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1、第六讲方案设计问题教学目标（1）使学生了解方案设计问题的一般解题过程（2）使学生掌握四大类方案设计题的具体解题方法（3）使学生体会方程函数思想等数学思想在解题中的应用教学重点四种题型的一般解题方法教学难点种题型的一般解题方法教学方法建议讲练结合，讲授、讨论结合.选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类(2)道(3)道(2)道B类(6)道(7)道(4)道C类(1)道(1)道(2)道一.知识梳理方案设计问题是指：提出一个数学问题情景（比如最优化设计、图形设计等），要求考生按要求设计某种方案来解决问题的一种探索性问题。它可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能

2、力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等。是屮考的热点题型解决方案设计问题的一般过程是：1、阅读：了解问题的背景和要求；2、观察：寻找问题的等量关系；3、建模：利用数学知识将问题转化为数学问题；4、解模：求相关数学问题；5、作答：根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索、比较，确立符合题目要求的最佳方案。方案设计问题一般分为四大类：1、方程、函数和不等式型方案设计题；2、统计型方案设计题；3、测量方案设计题；4、图形设计题。二课堂精讲例题（-）方程函数不等式方案设计：方法：（1）根据题意建立一次函数或二次函数关系式；（2）根据实际意义建立关于自变量的不等式组，求自

3、变量的取值范围；（3）根据自变量的取值范围及实际意义，确定方案；（4）求最值。例1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司簡定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为『(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不

4、低于79600元,说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提岀一条合理建议.【难度分级】B类【试题来源】2004河北中考真题【选题意图】本题主要是考察学生利用题目已知条件屮所给的元素搭配出新的元素，并用一次函数和不等式组相关知识设计方案解决问题的能力。【解题思路】(1)根据题目假设，首现要得出派往A、B两地的甲、乙收割机的台数分别是多少，然后得出租金y与x之间的函数关系：y=200x+74000.在根据实际意义得出x的取值范围。(2)根据题目具体要求得出200x+74000>79600,在由

5、(1)得到10WxW30,根据x只能取整数这一特殊条件得到：x只能取28,29,30这三个值，即有3种方案。(3)由(1)得出的函数y二200x+74000是一个单调增函数，所以当x等于30时所得租金最高。【解析】(1)假设派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；派往B地区的乙型收割机为(30-x)台，派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.・・・y二1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(xTO)二200x+74000.x的取值范围是：10WxW30(x是正整数).(2)由题意得200x+7400027960

6、0,解不等式得x$28.由于10WxW30,・・・x取28,29,30这三个值，・••有3种不同分配方案.①当x=28吋，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x二30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.⑶由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30,此

7、时，y二6000+74000二80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.例2：已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A岀发行驶.(1)若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度；(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米？【难度分级】B