浅谈分块矩阵的应用-白金挺

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1、浅谈分块矩阵的应用摘要：分块矩阵是在处理一些阶数较高的矩阵时所采用的一种方法，即把一个大矩阵看成由一些小矩阵构成，就如矩阵由数构成一样。特别在运算中把这些小矩阵当成数来处理，这就是所谓的分块矩阵。通过这样的一种技巧，为计算一些高阶矩阵时节省时间，让计算过程更加简洁。本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在高等代数中的应用，包括用分块矩阵求逆矩阵的问题，用分块矩阵求矩阵行列式，用分块矩阵求秩问题。关键词：分块矩阵；逆矩阵；行列式TheapplicationofpartitionedmatrixAbstract:Indealingwithsomehigherordermat

2、rix,itwillbedividedintoseveralsmallmatrixes,whichconstitutesasimplematrix.Especiallyinthesesmallmatrixescomputationastohandle,wecalleditthepartitionedmatrix.Throughsuchaskill,tocalculatesomehighordermatrixtosavetime,letcalculationprocessmoreconcise.Thispaperlistedsomeexamples,andproves

3、thepartitionedmatrixinhigheralgebra,includingtheapplicationwiththepartitionedmatrixinversematrix,withthepartitionedmatrixformatrixdeterminant,usethepartitionedmatrixtosolvethematrix’srank.keywords:partitionedmatrix；inversematrix；thedeterminant14目录1引言……………………………………………………………………………（1）2分块矩

4、阵的运算………………………………………………………………（1）2.1分块矩阵的定义……………………………………………………………（1）2.2分块矩阵的四则运算………………………………………………………（2）2.3分块矩阵的初等变换………………………………………………………（7）3分块矩阵的应用………………………………………………………………（8）3.1用分块矩阵求逆矩阵的问题………………………………………………（8）3.2用分块矩阵求矩阵的行列式………………………………………………（9）3.3用分块矩阵求矩阵的秩的问题……………………………………………（11）4结论

5、……………………………………………………………………………（13）致谢………………………………………………………………………………（14）参考文献…………………………………………………………………………（14）14浅谈分块矩阵的应用06信息与计算科学本科班白金挺指导教师：庄思发讲师1引言高等代数教材中的许多问题都可以用分块矩阵来解决，而且过程简单，容易理解。分块矩阵形式简单，但如果与分块矩阵的初等变换结合起来却变得非常有用。矩阵是一种新的运算对象，我们应该充分注意矩阵运算的一些特殊规律。为了研究问题的需要，适当地对矩阵进行分块，把一个大矩阵看成由一些小矩阵为元素组成

6、的，这样可使矩阵的结构看的更清楚。矩阵的思想在线性代数证明、应用中是十分有用的。运用矩阵分块的思想，可使解题更简洁，思路更开阔。本文将矩阵分块的方法到行列式运算、求逆矩阵的问题、求矩阵的秩的问题等等。2分块矩阵的运算2.1分块矩阵的定义设是一个矩阵。我们在它的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块。例如，设是一个矩阵我们可以如下地把它分成四块：用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵。在一个分块矩阵里，每一小块也可以看成一个矩阵.例如，上面的分块矩阵是由以下四个矩阵组成的：,,14,.我们可以把简单地写成给了一个矩阵，可以有各种不同的分块方法。例如，我们

7、也可以把上面的矩阵分成两块：.或者分成六块：.等等。每一个分块的方法叫做的一种分法。2.2分块矩阵的四则运算根据矩阵的加法定义，如果,是两个矩阵，并且对于,都用同样的分法来分块：,那么这就是说，两个同类型的矩阵，，如果按同一种分法进行分块，那么与相加时，只需要把对应位置的小块相加。14根据矩阵的数与矩阵的乘法的定义，如果，是两个矩阵，并且对于，都同样的分法来分块：而是一个数，那么这就是说，两个同类型的矩阵，，如果按同一种分法进行分块，那么用一个数乘一个分块矩阵时，只需要用这个数遍乘各小块。最常用到的是矩阵的分块乘法。为了说明这个方法，先看一个例子。设,分块乘法就