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《浅谈分块矩阵的应用-白金挺》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈分块矩阵的应用摘要：分块矩阵是在处理一些阶数较高的矩阵时所采川的一种方法，即把一个人矩阵看成由一些小矩阵构成，就如矩阵由数构成一样。特别在运算屮把这些小矩阵当成数来处理，这就是所谓的分块矩阵。通过这样的一种技巧，为计算一些高阶矩阵时节省时间，让计算过程更加简洁。本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在高等代数中的应用，包括用分块矩阵求逆矩阵的问题，川分块矩阵求矩阵行列式，川分块矩阵求秩问题。关键词：分块矩阵；逆矩阵；行列式TheapplicationofpartitionedmatrixAbstract：I
2、ndealingwithsomehigherordermatrix,itwillbedividedintoseveralsmallmatrixes,whichconstitutesasimplematrix.Especiallyinthesesmallmatrixescomputationastohandle,wecalleditthepartitionedmatrix・Throughsuchaskill,tocalculatesomehighordermatrixtosavetime,letcalcula
3、tionprocessmoreconcise・Thispaperlistedsomeexamples,andprovesthepartitionedmatrixinhigheralgebra,includingtheapplicationwiththepailitionedmatrixinversematrix,withthepartitionedmatrixformatrixdeterminant,usethepartitionedmatrixtosolvethematrix'srank.keywords
4、：partitionedmatrix；inversematrix；thedeterminant目录1引言（1）2分块矩阵的运算（1）2.1分块矩阵的定义（1）2.2分块矩阵的四则运算（2）2.3分块矩阵的初等变换（7）3分块矩阵的应用（8）3.1用分块矩阵求逆矩阵的问题（8）3.2用分块矩阵求矩阵的行列式（9）3・3用分块矩阵求矩阵的秩的问题（11）4结论（13）致谢（14）参考文献（M）浅谈分块矩阵的应用06信息与计算科学本科班白金挺指导教师：庄思发讲师1引言高等代数教材中的许多问题都可以用分块矩阵來解决
5、，而且过程简单，容易理解。2・2分块矩阵形式简单，但如果与分块矩阵的初等变换结合起來却变得非常有用。矩阵是一种新的运算对彖，我们应该充分注意矩阵运算的一些特殊规律。为了研究问题的需要，适当地对矩阵进行分块，把一个大矩阵看成出一些小矩阵为元素组成的，这样可使矩阵的结构看的更清楚。矩阵的思想在线性代数证明、应用中是十分有用的。运用矩阵分块的思想，可使解题更简洁，思路更开阔。本文将矩阵分块的方法到行列式运算、求逆矩阵的问题、求矩阵的秩的问题等等。2分块矩阵的运算2.1分块矩阵的定义设A是一个矩阵。我们在它的行或列
6、Z间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块。例如，设A是一个4・3矩阵a\a2Q[3人=a2Cl2°。23a32a33a42。43丿我们可以如下地把它分成四块：/a\a2d
7、3a2d29a乍3a3。32a3341。42°43丿用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵。在一个分块矩阵里，每一小块也可以看成一个矩阵•例如，上面的分块矩阵A是由以下四个矩阵组成的：、%°23丿人21=卫41丿人22°32VZ42。33°43丿我们可以把4简单地写成给了一个矩阵，可以有各种不同的分块方法。例如，我
8、们也可以把上面的矩阵A分成两块：a\a2A=a2a22a3a3>2a33^41a42。43丿或者分成六块：/d"a2d】34=a2a。23a3a32。331幻1aM。43丿等等。每一个分块的方法叫做A的一种分法。2.2分块矩阵的四则运算根据矩阵的加法定义，如果A,B是两个mxH矩阵，并且对于都用同样的分法来分块：A=…pq丿九+Bg•••Apg+Bpq那么+diA+B=…宀+Bp这就是说，两个同类型的矩阵A,B,如果按同-•种分法进行分块，那么A与B和加时，只需要把对应位置的小块相加。根
9、据矩阵的数与矩阵的乘法的定义，如果A,B是两个加矩阵，并且对于A,B都同样的分法来分块:而d是一个数，那么aA=aAP…aAnJ这就是说，两个同类型的矩阵A,如果按同-•种分法进行分块，那么用-个数乘一个分块矩阵时，只需要用这个数遍乘各小块。最常用到的是矩阵的分块乘法。为了说明这个方法,先看一个例子。设anana3a2CL少2d少3。31。32a331^41。42。43〈bu\b2B=£>21^22<^
