两个计数原理与排列

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1、高三理科数学复习学案（50）计数原理与排列命题：张颖审核：刘家耀金玉良言：如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不是顺风！姓名：班级：一、考纲要求：1：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。2：会用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。3：理解排列的概念，能用计数原理推导排列数公式。二、知识回放：1、完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有中不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法。这一原理叫做2、完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第

2、n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法，这一原理叫做3、分类加法计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同的方法种数的问题，区别在于：分类计数原理针对的问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步计数原理针对的问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事。4、三、例题精讲：考点1：分类加法计数原理的应用：例1：在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？定义排列从n个不同元素中任取m个元素，_______________________________,叫做从n个不同元素

3、中取出m个元素的一个排列。排列数从n个不同元素中任取m个元素的_____________________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。排列数表示法公式乘法公式阶乘形式性质备注考点2：分步计数原理的应用：例2：现要排一份5天的值日表，每天有一人值班，共有5人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准有同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？考点3：两个计数原理的综合应用例3：某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一种，其中，7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？考点4：排列数公式的应用例4：（1

4、）求证：（2）若考点5：排列的应用例5：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少无重复的不大于4310的四位偶数？例6.3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同排队方案的方法种数。（1）选5名同学排成一行；（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；（5）全体站成一排，男、女各站在一起；（6）全体站成一排，男生必须排在一起；（7）全体站成一排，男生不能排在一起；（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；（10）全

5、体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（11）排成前后两排，前排3人，后排4人；ABCDEF例7.（涂色问题）如图，用四种不同的颜色图中A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）种A.288B.264C.240D.168高三理科数学复习学案（50）计数原理与排列命题：张颖审核：刘家耀金玉良言：如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不是顺风！姓名：班级：四、巩固训练：1、某班有男生26人，女生24人，从中选出一位同学为数学课代表，则不同的选法有（）A.50B.60C.

6、24D.6162、5个高中毕业生报考3所重点院校，每人报且只报1所，则不同的报名方法有（）种。3、三名学生到高一年级的4个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式总数有（）种。4、若（）5、把4个男生和4个女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法总数为（）6、公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（）A.16B.13C.12D107、设椭圆的焦点在y轴上，则这样的个数共有（）个。A.35B.25C.21D208、某城市电话号码，由6位数字改为7位数字（首位不为零）则这个城市可增加的电话是（）9、如果把两条异面直线看成“一对”，则六

7、棱锥的12条棱所在直线中，异面直线共有（）条。A.12B.24C.36D.4810、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种。A.8B.12C.16D2011、（09高考）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）（A.36种B.12种C.18种D.48种12、（10高考）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.

8、96C.108D.14413、（10山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有