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《两个计数原理的排列、组合(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章计数原理MN习题课两个计数原理与排列.组合【学习目标】1.进一步理解和常握分类加法计数原理和分步乘法计数原理2进一步深化排列与组合的概念.3.能综合运用排列、组合解决计数问题.JF题型探究类型一两个计数原理的应用命题角度1“类中有步”的计数问题例1电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱屮各确定一名幸运伙伴，有种不同的结果.答案28800解析在甲箱或乙箱中抽取幸运之星，决定了后边选幸运伙伴是不同的，故要分两类分别计算：（1
2、）幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴，有30X29X20=17400（种）结果；（2）幸运之星在乙箱中抽,同理有20X19X30=11400（种）结果.因此共有17400+11400=28800（种）不同结果.反思与感悟用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示：具体意义如下：从人到B算作一件事的完成，完成这件事有两类办法，在第1类办法中有3步，在第2类办法中有2步，每步的方法数如图所示.所以，完成这件事的方法数为m1加3+加4加5,“类”与“步”可进一步地理解为：“类”用“+”号连接，“步”用“X”号连接，“类”独立，“步
3、”连续，“类”标志一件事的完成，“步”缺一不可.跟踪训练1现有4种不同颜色，要对如图所示的啊个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A.24种B.30种C.36种D.48种答案D解析将原图从上而下的4个区域标为1,2,3,4.因为1,2,3之间不能同色，1与4可以同色，因此，要分类讨论1,4同色与不同色这两种情况.故不同的着色方法种数为4X3X2+4X3X2X1=48.故选D.
4、命题角度2“步中有类”的计数问题
5、例2有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的
6、测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶"项目，其余项目上、下午都各测一人，则不同的安排方式共有种.（用数字作答）答案264解析上午总测试方法有4X3X2X1=24（种）；我们以A、B、C、D、E依次代表五个测试项目.若上午测试E的同学下午测试则上午测试A的同学下午只能测试B、C,确定上午测试A的同学后其余两位同学上、下午的测试方法共有2种；若上午测试E的同学下午测试A、B、C之一，则上午测试A、B、C中任何一个的同学下午都可以测试D,安排完这位同学后其余两位同学的测试方式就确定了，故共有3X3=9（种）测试方
7、法，即下午的测试方法共有11种，根据分步乘法计数原理，总的测试方法共有24X11=264（种）.反思与感悟用流程图描述计数问题，步中有类的情形如图所示：从计数的角度看，由A到D算作完成一件事，可简单地记为A-D.完歲A_D这件事，需要经历三步，即A-B,B-C,C-D.其中B_C这步又分为三类，这就是步中有类.其中mi（i=1,2,3,4,5）表示相应步的方法数.完成4fD这件事的方法数为777］（/2?2+加3+〃24）加5.以上给出了处理步中有类问题的一般方法.跟踪训练2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A.11B.12C.20D.21答
8、案D解析根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5,若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2,共有2X2=4（种）情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4一1=3（种）情况，对于开关3、4、5,共有2X2X2=8（种）情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有8-1=7（种）情况，则电路接通的情况有3X7=21（种）.故选D.类型二有限制条件的排列问题例33个女生和5个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？⑶如果两端都不能排女生
9、，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果甲必须排在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？解（1）（捆绑法）因为3个女生必须排在一起，所以可先把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起共有6个元素，排成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法，3个女生之间又有疋种不同的排法,因此共有A$A]=4320（种）不同的排法.（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把5个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有4个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有6个位置，再把3个女生插入这6个位置中，只要保证每个位置至多插
10、入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于5个男生排成一排有A
