中考数学试题汇编-动态几何

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1、中考试题汇编（2——几何问题1．(2010江苏苏州)(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．(填“不变

2、”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【答案】57572．（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形

3、，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。⑴在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。求证：；⑵若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。DACB图3BAC图2D图1DBFE图5CDBACFEA图4⑶如图，在正方形中，分别是边上的点，满足57的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出

4、证明；若不能，请说明理由。NFMEBDAC【答案】⑴在图4中，由于，将绕点旋转，得，、。连接在中有又垂直平分代换得在图5中，由，将绕点旋转，得连接在中有又可证≌，得V代换得NFMEBDACG(3)将绕点瞬时针旋转，得，且因为的周长等于正方形周长的一半，所以57化简得从而可得≌，推出此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：，再由勾股定理的逆定理知：线段、、可构成直角三角形。10．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点D的坐标为(

5、0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G.(1)求∠DCB的度数；(2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标.（图2）（图1）57【答案】解：(1)在Rt△AOD中，∵tan∠DAO=，∴∠DAB=60°.2分∵四边形ABCD是平行

6、四边形∴∠DCB=∠DAB=60°3分(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB∴∠DGE=∠AFE又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE∴△DEG≌△AEF4分∴DG=AF∵AF=OF-OA=4-2=2∴DG=2∴点G的坐标为(2，)6分(3)①∵CD∥AB∴∠DGE=∠OFE∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’∴∠OFE=∠OF’E7分∴∠DGE=∠OF’E在Rt△AOD中，∵E是AD的中点∴OE=AD=AE又∵∠EAO=60°∴∠EOA=60°，∠AEO=60°又∵∠EOF’=∠EOA=60°

7、∴∠EOF’=∠OEA∴AD∥OF’8分∴∠OF′E=∠DEH∴∠DEH=∠DGE又∵∠HDE=∠EDG∴△DHE∽△DEG9分②点F的坐标是F1(，0)，F2(，0).12分(给出一个得2分)对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.M过点E作EM⊥直线CD于点M，∵CD∥AB∴∠EDM=∠DAB=60°57∴∵∴∵△DHE∽△DEG∴即当点在点的右侧时，设，　　　　　　∴解得：（舍）　∵△DEG≌△AEF∴AF=DG=∵OF=AO+AF=∴点F的坐标为(，0)当点在点的左侧时，设，　　　　

8、∴　解得：（舍）　∵△DEG≌△AEF∴AF=DG=∵OF=AO+AF=∴点F的坐标为(，0)综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1(，0)，F2(，0).12．（2010浙江台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当