2017年山东省青岛市高三统一质量检测文科数学试题 及答案

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1、www.ks5u.com青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，复数等于-15-A．B．C．D．2．设全集，集合，则A．B．C．D．7第3题图7986444933．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．和　　B．和C．和　　D．和4．“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

3、第5题图正视图侧视图俯视图C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．7．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是-15-A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．函数(为自然对数的底数)的图象可能是ABCD9．已知的三边分别为，则的面积为A．B．C．D．第10题图10．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为A

4、．一条线段B．一段圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分第12题图结束输出是否开始第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．-15-11．已知函数，若，则；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；13.在长为厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于平方厘米的概率为；14.设，其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为；15.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合

5、，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④．其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有人，表演笛子演奏的有人，表演唱歌的有人.（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目-15-，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.17．（本小题满分12分）已知函数图象上最高点的纵坐

6、标为，且图象上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，,,，，,为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面平面.19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，-15-；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题满分13分）已知椭圆上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足.求面积的最大值及此时的.21．（本小

7、题满分14分）已知函数，，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为单调递增函数，求实数的取值范围.（Ⅲ）当时，对于满足的两个实数，若存在，使得成立，试比较与的大小．-15-青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．DABCDACABB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14．15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、

8、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为;则从甲、乙社区各选一个表演项目的