2014届山东省青岛市高三3月统一质量检测理科数学试题及答案

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1、青岛市高三统一质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如

2、需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则A.B.或C.D.2.已知向量,,,则“”是“”的O5101520重量0.060.1A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为A.B.C.D.4.双曲

3、线的渐近线方程为开始是否输出结束A.B.C.D.5.执行右图所示的程序框图,则输出的结果是A.B.C.D.6.函数图象的一条对称轴方程可以为A.B.C.D.7.过点作圆的两条切线,切点分别为和,则弦长A.   B.   C.   D.8.已知实数满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D.19.由曲线,直线所围成封闭的平面图形的面积为A.B.C.D.10.在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,;(2)对任意,.关于函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为;②函数

4、为偶函数;③函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知(),其中为虚数单位,则;12.已知随机变量服从正态分布,若,为常数,则;左视图主视图俯视图13.二项式展开式中的常数项为;14.如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为;15.已知函数,,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分

5、12分)在中,分别是角的对边,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,,求的面积.17.(本小题满分12分)年月“神舟”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响.(Ⅰ)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;(Ⅱ)若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望.18.(本小题满分12分)如图几何体中,四边形为矩形,,,,,.(Ⅰ)若为的中点,

6、证明:面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)证明:.20.(本小题满分13分)已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为.若点满足:,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14

7、分)已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,对于,求证:.青岛市高三统一质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.CACBCDADBC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.13.14.15.或三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由得:………………………………………

8、………………2分,………………………………………………………………………4分,又……………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由余弦定理得:,………………………………………………………………8分又,,……………………………10分………………………………………………12分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则.…………………………………………………4分(Ⅱ)由条件可知可能取值为.

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