2014届山东省青岛市高三3月统一质量检测理科数学试题及答案

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1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如

2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则A．B．或C．D．2.已知向量,,,则“”是“”的O5101520重量0.060.1A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A．B．C．D．4.双曲

3、线的渐近线方程为开始是否输出结束A．B．C．D．5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．6.函数图象的一条对称轴方程可以为A．B．C．D．7.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长A．　　　B．　　　C．　　　D．8.已知实数满足约束条件，则的最小值是A．B．C．D．19.由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为A．B．C．D．10.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数

4、为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知（），其中为虚数单位，则；12.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则；左视图主视图俯视图13.二项式展开式中的常数项为；14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为；15.已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分

5、12分）在中,分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面积.17．（本小题满分12分）年月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.（Ⅰ）若为的中点，

6、证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）证明：.20．（本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14

7、分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．CACBCDADBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14．15．或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得：………………………………………

8、………………2分，………………………………………………………………………4分，又……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，………………………………………………………………8分又，，……………………………10分………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则.…………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可知可能取值为.