重庆一中高2007级高三10月月考（数学理科）

《重庆一中高2007级高三10月月考（数学理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重庆一中高2007级高三10月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数2．函数的大致图像是3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF与BD所成的角的大小为A．75ºB．60ºC．45ºD．30º4．下列命题中正确的是A．底面是矩形的平行六面体是长方体；B．棱长都相等的直四棱柱是正方体；

2、C．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；5．两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是4，且a>b，则椭圆的离心率e等于A．B．C．D．6．函数的图像按向量平移后的图像的一个中心对称点为A．B．C．D．7．设地球的半径为R，已知赤道上两地A、B间的球面距离为，若北半球的C地与A、B两地的球面距离均为，则C地的纬度为A．北纬45ºB．北纬60ºC．北纬30ºD．北纬75º8．有下列四个命题：①“直线”的充分不必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”。②“OM∥O1M1且ON∥O1N1”

3、是“∠MON=∠M1O1N1”的必要不充分条件。③“直线”的充要条件是“直线内的无数条直线”。④“平面的斜线段AB，AC在的射影A′B′与A′C′相等”是“AB=AC”的充要条件。其中正确命题的个数是A．3B．2C．1D．09．已知为O原点，点满足，则A．B．C．D．10．已知平面∥平面，则在内到点P的距离为13且到直线的距离为的点的轨迹是A．四个点B．两条直线C．双曲线的一支D．一个圆第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11．若球的体积是，则其表面积为12．点

4、的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是。13．等比数列=14．若的焦点坐标为15．若二面角的平面角大小为，直线，则平面内的直线与m所成角的取值范围是16．ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规律：所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中是自然数）。设黑、白蚂蚁都爬完2006段后各自停止在正方体的某个顶点处，此时黑、白蚂蚁的距离是三、解答题：本大题共6小题，共

5、76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中点E、F分别是AB1和AB的中点，（1）求证：BB1∥平面EFM；（2）若FM⊥BC于点M，求证：ME⊥BC。18．（12分）解关于x的不等式19．（13分）海岛上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个灯塔A，上午11时，灯塔A处的值班员测得一匀速行驶的轮船在岛北偏东60º的C处，由A观察C的俯解为30º，11时10分又测得该船在岛北偏西60º的B处，由A观察B的俯角为60º。（1）求该船的速度（单位：千米/小时）；（2）轮船在沿航

6、线CB航行中，船上的瞭望员随时观测灯塔发出的导航信号，试问瞭望员在整个观测过程中，观测仰角最大是多少？20．（13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90º，AD∥BC，AB=BC=1，AD=3，PD与底面ABCD成30º角。（1）求点A到平面PBC的距离；（2）求二面角A—PC—B的平面角大小；21．（13分）已知△OFQ的面积为，（1）设，求向量的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若，取最小值时，求此双曲线的方程。22．（13分）设函数，有。（1）

7、求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。参考答案12345678910AABDCBADAA11．912．（-3,3）13．914．（0,±3）15．[]16．17．（1）∵E、F分别是正三棱柱中AB1和AB的中点，∴BB1∥FE又BB1平面EFM，FE平面EFM，∴BB1∥平面EFM（2）∵正三棱柱的侧棱BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC∵BB1∥FE，∴BC⊥FE又∵MF⊥BC，∴BC⊥平面EFM，∴BC⊥ME18．由，解得①当时，原不等式等价于即有解之得；②当时，原

8、不等式等价于解之得；综上所述，①当；②当。19．（1）A在海平面上的射影为O，由题意得（千米），（千米）又△BOC中∠BOC=120º由余弦定理可得（千米），所以该船速度为（千米/小时）（2）设点E是CB上的一点，则由AO⊥面BOC得