南京财经大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷——614数学分析

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1、南京财经大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷考试科目：614数学分析适用专业：应用数学考试时间：2008年1月20日上午8：30—11：30注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。一、计算题（共5题，每题10分，共计50分）（1）求函数的阶导数。（2）设，其中为可微函数，求。（3）求全微分的原函数。（4）求函数在处的Taylor级数展开式。（5）求第二型曲面积分，其中为立方体的表面，方向取外侧。二、（共1题，共计12分）设,任取，作迭代序列。证明极限存在，并求此极限。三、（共1题

2、，共计12分）设，证明：，其中为任意正实数。四、（共1题，共计12分）设函数在区间上具有二阶导数，且，证明：存在，使得。五、（共1题，共计12分）讨论函数项级数，在（1）；（2）（）上的一致收敛性。六、（共1题，共计12分）把函数在上展开成余弦级数，并推出。七、（共1题，共计12分）设在上可积，是由曲线，，，所围成的区域在第一象限中的部分，证明:。八、（共1题，共计10分）设在上连续，在内有二阶导数，且，当时，有，,则函数在内恰有两个零点。九、（共1题，共计10分）设函数在上连续，且有唯一的取到最大值的点，又设，使

3、得，求证：。十、（共1题，共计8分）设在全平面上连续且具有一阶连续偏导数，若积分，其中为半圆：，为任意实数，为任意正数.证明:和。