2011年新华中学高二上学期理科第一次月考数学试题及答案

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1、新华中学2011—2012学年度上学期第一次月考高二级数学科(理科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在正整数100至500之间能被11整除的个数为A.34B.35C.36D.372.{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是A.24B.27C.30D.333.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为A.95B.97C.105D.192

2、4.设an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项5.在△ABC中,若,则等于A.1B.C.D.6.等比数列{an},an>0,q≠1,且a2、a3、a1成等差数列,则等于A.B.C.D.7.数列{an}前n项和是Sn,如果Sn=3+2an(n∈N*),则这个数列是A.等比数列B.等差数列C.除去第一项为等比数列D.除去第一项为等差数列8.在等差数列{an}中,若S9=18,Sn=240,=30,则n的值为A.14B.15C.16D.179.在中,若,则是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角

3、形10.数列{an}满足a1=1,a2=,且(n≥2),则an等于A.B.()n-1C.()nD.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷的相应位置上.)11.已知中,的对边分别为,若且,则_____________.12.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_____________.13.数列满足且,则_____________.14.数列{an}中,an+1=,a1=2,则a4=_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)已知{an}是

4、一个等差数列,且,。(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求前n项和的最大值.16.(本小题满分12分)已知数列满足:.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项.17.(本小题满分14分)在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.18.(本小题满分14分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)求和:.19.(本小题满分14分)设数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.20.(本小题满分14分)设数列的前项和为已知(Ⅰ)设,证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.新华中学2011—2012学年度上学期第一次月考高二理科数学答案及评分标准一、选择题:(本题共

5、10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDBCCBABAA二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)11.212.13.14.三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.解:(方法一):(Ⅰ)设的公差为,由已知条件………………2分解得,.………………5分所以.………………8分(Ⅱ).………………11分所以当时,取得最大值.………………12分(方法二):(Ⅰ)设,则, ∴.(Ⅱ),..要使最大,只有使的各项非负.所以当时,.16.解:(1)………………6分………………9分………………12分17.解:(Ⅰ)由,得,由,

6、得.3分所以.6分(Ⅱ)由正弦定理得.9分所以的面积.12分18.解:(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,,.………………2分依题意有    ………………4分解得或(舍去)………………6分故………………8分(2)………………10分∴………………14分19.解:(I)………………4分………………6分验证时也满足上式,………………7分(II),………………8分...①....②①-②得:………………11分即,………………14分20.解:(I)由及,有………………2分由,...① 则当时,有.....②①-②得………………5分又,是首项,公比为2的等比数列.…7分(II)由(I)可得,……

7、…………9分数列是首项为,公差为的等差数列.………12分   ,………………14分

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