2011年新华中学高二上学期理科第一次月考数学试题及答案

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1、新华中学2011—2012学年度上学期第一次月考高二级数学科（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为A．34B．35C．36D．372.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是A．24B．27C．30D．333.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为A．95B．97C．105D．192

2、4.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项5．在△ABC中，若，则等于A．1B．C．D．6．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于A．B．C．D．7．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列是A．等比数列B．等差数列C．除去第一项为等比数列D．除去第一项为等差数列8．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A．14B．15C．16D．179．在中，若，则是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角

3、形10．数列{an}满足a1=1,a2=，且(n≥2)，则an等于A．B．()n-1C．()nD．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置上.）11.已知中，的对边分别为，若且，则_____________．12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_____________．13．数列满足且,则_____________．14．数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4=_____________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分12分)已知｛an｝是

4、一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．16.(本小题满分12分)已知数列满足：.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项.17.(本小题满分14分)在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．18.(本小题满分14分)等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求和：．19.(本小题满分14分)设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20.(本小题满分14分)设数列的前项和为已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．新华中学2011—2012学年度上学期第一次月考高二理科数学答案及评分标准一、选择题：（本题共

5、10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBCCBABAA二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.212.13.14.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解:（方法一）：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件………………2分解得，．………………5分所以．………………8分（Ⅱ）．………………11分所以当时,取得最大值．………………12分（方法二）：（Ⅰ）设，则，　∴.（Ⅱ）,.．要使最大，只有使的各项非负．所以当时,．16.解:(1)………………6分………………9分………………12分17.解：（Ⅰ）由，得，由，

6、得．3分所以．6分（Ⅱ）由正弦定理得．9分所以的面积．12分18.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，．………………2分依题意有　　　　………………4分解得或(舍去)………………6分故………………8分（2）………………10分∴………………14分19.解：(I)………………4分………………6分验证时也满足上式，………………7分(II)，………………8分．．．①．．．．②①-②得:………………11分即，………………14分20.解：（I）由及，有………………2分由，．．．①　则当时，有．．．．．②①－②得………………5分又，是首项，公比为２的等比数列．…7分（II）由（I）可得，……

7、…………9分数列是首项为，公差为的等差数列．………12分　　　，………………14分