第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(五年级)

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1、第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：2007年4月21日10：00~11：30）∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线亲订学校姓名考号学号一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：=2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若－=□997，那么□中应填。4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方

2、厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。5、已知：10△3=14，8△7=2，△，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么=.6、右图中共有个三角形。7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是。8、A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是。二、解答题（每题10分，共40分）9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的，，。三根竹杆长度总和为98

3、厘米，求水深。11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）题号12345678答案396245245917811~8题答案提示：1、3解：原式=====32、96解：要想排名第三的同学

4、得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：95.5×6－100－99－89=285(分)故第三、四、五名的平均分为285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。3、2解：由题意知，a≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d－a=7,即a－d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（－1）－=2,因此□内应填入2。4、45解：因为AD∥BC，故又，故在与中，因其高相等，且BO:DO=2:1，故:=2:1而，故。同理，在与中，因

5、CO:AO=2:1，且在相应边上的高相等，故:=2:1即.在中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故:=1:2。即综上，=10+20+10+5=455、解：规律是a△b=(a－b)×2,所以△x=，即。6、24解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。7、59解：这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而[2，3，4，5，6]=60所以这个数最小是60－1=598、1781解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A

6、的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B两数之差的最大值为2011－230=1781。二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、9(平方厘米)解：5×5－4×4=9（平方厘米）………………………………………………9分答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。………………………1分10、24（厘米）解：设水深x厘米，则：………………………………………………………1分………………………………………………………6分x=24(厘米

7、)…………………………………………………………………2分答：水深为24厘米。…………………………………………………………1分11、600（头）解：设王大伯一共养了x头猪，则：…………………………………………1分20（x－75）=15(x+100)………………………………………………6分x=600(头)………………………………………………………………2分答：王大伯一共养了600头猪。……………………………………