第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(四年级)

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1、∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线亲订第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛学校姓名考号学号决赛试卷（四年级组）（时间：2007年4月21日10：00~11：30）一、填空题（每秒题10分，共80分）1、7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。2、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。3、如图，不含▲的正方形有个。4、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号

2、盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。5、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。6、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。7、三年级一班有学生42人，其中参

3、加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。8、一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，n应当是位数，它的首位数字应当是。二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线亲订9、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。如果这两路

4、纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10、宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。11、果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？12、蜘蛛有八只脚、蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚一对翅膀，现有三种昆虫共21只，共有146只脚和16对翅膀，则：蜘蛛、蜻蜓和苍蝇各有多少只？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（四年级组）一、填空（每题10分，共80分）

5、题号12345678答案531、324160、55、6510013.51445.4注：2题每空5分，4题前两空各3分，第三个空4分。1—8题参考答案提示：1、答：5。解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是5的乘数。因为奇数与奇数的积是奇数，奇数与5的积的个位数是5，所以整个乘式的积的个位数是5。2、答：31和32。解：哈理波特的魔法书原来共有120页，原来的页码之和为：1+2+3+…+120=（1+120）×120÷2=7260被撕掉的这一页的两面页码之和为7260－7197=63因为：一页书上的页码是两个连续的整数，所以：被撕掉的这一页书的页码是31和32。3、答：41解：图中一共

6、有正方形5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）其中含“▲”的正方形共有1+4+4+4+1=14（个）所以不含“▲”的正方形共有55－14=41（个）4、答：60、55、65解：用倒推法，列表如下：一号盒子二号盒子三号盒子最后606060前一次60－20=406060+20=80再前一次4060+15=7580－15=65原来40+20=6075－20=55655、答：100解（1）如果从小杯倒入部分水将大杯倒满，则小杯还剩水30克，说明水的总量是大杯总容量加30克。（2）如果大杯水倒出部分将小杯装满，则大杯还剩水60克，说明水的总量是小杯总容量加60克。由（1）、（2）两个条件我们

7、可知：大杯总容量比小杯总容量多60－20=40（克），又因为大杯总容量是小杯的2倍，可知多的40克就是小杯子对应的1倍。由此可得小杯的总容量是：60－20=40（克）两水杯共有水：40+60=100（克）3、答：13.5解：因为来回两次的上坡路和下坡路的总和相等，即为一个全程，70千米。所以来回总计用时70÷5+70÷7=24（小时）返回用时：24－10.5=13.5（小时）4、答：14解：把全班