资源描述：
《二十届华罗庚金杯数学邀请赛决赛选题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、二十届华罗庚金杯数学邀请赛决赛选题初一解答一、填空题1.计算2048=.答案：114686解答：2048=2048=2048=2048=114686.2.一堆彩球只有红、黄两色.先数出的50个球中有49个红球,此后,每数出8个球中都有7个红球,恰好数完.已数出的球中红球不少于90%.这堆彩球数目最多有个.考察内容：一元不等式的应用.答案：210.理由：设这堆球共个,则,解得1.若正整数,,,满足,则a+b+c+d最小时,=______,=______.答案:5,7.解答1:首先证明2个准备命题。现在解答本问题。解法2由题
2、设所以，1）2）同样有，3）4）所以，29是a+b+c+d的最小值,此时c=5,d=7.(a=7,b=10)1.圆形跑道上等距插着2015面旗子,甲与乙同时同向从某面旗子出发,当甲与乙再次同时回到出发点时,甲跑了23圈,乙跑了13圈,不算起始点旗子位置,则中间有次甲正好在旗子位置追上乙.答案：4解答：根据题意,与的速度之比为.设跑道的长度为2015,旗子距离起点的路程为整数，且距离起点的路程为整数的位置都恰插有一面旗帜，的速度为23m,的速度为13m,第次追上的时刻为,则有：,（A每追上B一次，就比B多跑一圈）..追上时
3、,跑的距离是：,按题意,,且当k=2,4,6,8,10时,跑的距离是整数,5个追及点分别在5个旗子处,并且当k=2,4,6,8时,不是2015的倍数,故不在起始点的旗子处.当时,,此时回到了起始点,因此不算起始点位置,中间有4次甲在旗子处追上乙.1.现有2015张卡片,每张写有数字+1或-1.如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答.那么,至少问次,才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.答案：673解答：由于2015被3除商671余2,故要想得到所有数的乘积至少要问672次.
4、但是问672次,得到2016个数的乘积,因此必有一个数出现在两个三元数组中,也就是这个数的平方在2016个数的乘积中,无法确定这个数是+1还是-1,所以无法知道这2015张卡片背面数的乘积.下面说明问673次,可以解决.先问670次,解决2010张卡片上数的乘积.然后再将剩余的卡片分别问,,的乘积,而就可得到这5张卡片上的数的乘积.最后就可以得到这2015张卡片背面所写数的乘积.2.设是取自1到9,且互不相同的整数,则的最大值是,最小值是.（是个三位数）解答：；解答：所以另一方面，原解答（1）考虑到.的值不可能大于.若不
5、对,设即极端的情况,可取,此时有这是不成立的.所以,符合条件的最大值是.（2）考虑到,的值不可能小于.若不然,设可推出,则,不可能.所以,符合条件的最小值是.----------------1.如右图,正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米,那么正六边形的面积是______平方厘米．答案：135解答：如图：连AD设AD长=2h,这所求面积正六边形由6个边长为h的正三角形组成。设边长为h的正三角形的面积=s,高=t.由勾股定理另一方面，h是面积=30的正三角形的高，所以，--------原来的题解。记原正六边形为,
6、两个等边三角形为,.做正六边形,则为正六边形中心,并且,,,是等边三角形,且与,的边长相等.由于四边形、、、、都是菱形,根据平行四边形的性质（其对角线把平行四边形分成面积相等的两部分）,则,,,,,的面积都相等.根据四边形为菱形,则（其中为与的交点）,所以为正六边形的中心,则=正六边形的边长,并且.根据,为等边三角形,则.根据,为等边三角形,则.所以,再由,可以推出在菱形的对角线上,并且,因为它们都是面积相等且边长相等的两个等边三角形的高.同样的道理可以推出在菱形的对角线上,并且.所以.因此三角形,,,是等边三角形,且边
7、长相等.由是三角形三边的中点,知道,,,的面积等于三角形三边的,而三角形的面积=正六边形面积=平方厘米.所以正六边形为的面积=面积=平方厘米.-----------1.从一副扑克牌中抽走一些牌,在剩下的牌中至少要抽出20张,才能确保有同花色的两张牌的点数和为15,问最多抽走了张牌,最少抽走了张牌？（J、Q、K的点数分别为11,12,13,大、小王的点数为0,一副扑克牌有54张牌,其中52张是正牌,另2张是副牌（大王和小王）.52张正牌又均分为13张一组,并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组,每组花色的牌包括从1-1
8、0（1通常表示为A）以及J、Q、K标示的13张牌）.答案：34,16解答1：同一花色的两张牌的点数之和不能=15,这些牌的点数为1与0,另外的12张牌凑成6对点数之和为15,我们叫它卡片对,这样同花色点数和为15的卡片对总共有24对.必须留下19张以上牌。抽走牌数<=34.从24卡片对中留下1对，再从另外18对各留1
