第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛

《第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算：二、【考点】计算、分数计算【答案】200【分析】原式2.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是_____cm.【考点】几何、多边形周长【答案】24【分析】正十二边形边长与正方形边长相等，每条边都是2，周长是：12×2=243.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的,随后再增加10个人来完成这项工程,那么能提前_____天完成任务.【考点】应用题、

2、工程问题【难度】☆☆【答案】10【分析】假设每人每天的工作效率是a份，全部的工作总量是（份）；增加10人后完成的天数是：（天）；提前10（天）完成.4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计_____分钟．【考点】行程、时钟问题【答案】360【分析】登上列车时，时钟的时针和分针恰好左右对称，8点整是时针和分针的夹角是

3、120度.（分），此时是8点分下午2点15分，时针和分针的夹角是（度）。走到站台时恰好是上下对称：(分)，此时是下午2点分.王教授在列车的时间是6个小时，共计360分.5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是_____,最小的是______.【考点】数论、位值原理【答案】5321【分析】4个非零数字一共组成了24个四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为，得a+b+c+d=11，此时只有数字1、2、3、5.这些四位数中最大的是5321.6.如

4、右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm,5cm,xcm的长方体（x,y为整数,余下部分的体积为120cm3,那么x为多少cm,y为多少cm.【考点】几何、长方体和正方体【答案】15【分析】，解得；因为x,y为整数，且x＜4，y＜15，所以x=3，y=12，x+y=157.一次数学竞赛有A,B,C三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A的人中,只答对A的比还答对其它题目的多5人;在没答对A的人中,答对B的是答对C的2倍;又知道只答对A的

5、等于只答对B的与只答对C的人数之和.那么答对A的最多有______人.【考点】组合、容斥原理、最值问题【答案】23【分析】根据题意得，如下图所示：只答对A的人数是3b+a,答对A还答对其他题目的人数是，所以得：化简得，解得因为A要取最大值，所以最大值为23人8.甲、乙进行乒乓球比赛,三局两胜制.每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜;10平后多得2分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分,在不计比分先后顺序时,三局的比分共有种情况.【考点】计数、体育比赛的数学问题【难度】☆☆☆【答案】16【分析】30<

6、3×11，三局中其中一个人胜了两局，所以至少有两个分数不小于11，甲得分总和是30：乙对应的得分是：；对应的比分是：，之后7、9依次减1，10和12依次加1；最后一共有8种都是乙取得了胜利，甲取得胜利对应的也是8种，共计16种.二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数.【考点】数论、短除模型【答案】115，552、或232，435【分析】设这两个数是a，b，有得，x，y互质。所以满足要求得有两个，

7、此时对应得数为115,552或232,43510.酒店有100个标准间,房价为400元/天,但入住率只有50%.若每降低20元的房价,则能增加5间入住.求合适的房价,使酒店收到的房费最高.【考点】组合、最值【答案】22500【分析】初始状况是：400元、50间，设降价了x个20元，房费是：而，和一定，差小积大，时最大；所以此时的房价最高是：（元）.11.如图,长方形ABCD的面积是56cm2.BE=3cm,DF=2cm.请你回答：三角形AEF的面积是多少？【考点】几何、一半模型【答案】25【分析】过F点

8、做AD的平行线，交于AB于G点；连接GE；如下图所示：四边形AGEF是长方形的一半，三角形AEF的面积是2512.当n取遍1,2,3,…,2015中所有的数时,形如的数中能够被7整除的有多少个？【考点】同余【答案】288【分析】3n除以7的余数以6为周期，3、2、6、4、5、1；n3除以7的余数以7为周期，1、1、6、1、6、6、0，则总周期为42，列表三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.在右图中,ABCD是平