第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

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1、第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题初一组(完卷时间:一小时三十分钟)一、填空(每题10分,共80分)1.①计算:()②已知:abc≠0且a+b+c=0,则()2.设m和n均不为零,3x²y³和-5x2+2m+ny³是同类项,则()3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的“重量”会减少;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的“重量”会减少。某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中称量,“重量”是141克,则古文物中金占()%。(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,他有()条对称轴。5.

2、甲加工一种零件,乙加工另一种零件。甲用A型机器需要6小时才能完成任务,用B型机器效率降低60%;乙用B型机器需要10小时才能完成任务,用A型机器效率提高20%。如果甲用A型机器、乙用B型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙恰好同时完成任务。则甲完成任务所用的时间是()小时。6.一个直角三角形三条边的长度是3、4、5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是()。7.一列自然数0,1,2,3,…,2005,…,2024,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024。

3、现在将这列自然数排成以下数表:03815…12714…45613…9101112………………规定横排为行,竖排为列,则2005在表中位于第()行和第()列。8.(3m-1)x=6x-35是关于x的方程,为确保该方程的解是负整数,m能取的最大值是()。二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)9.图2是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成的。请仔细观察这个美丽的图案,并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度?10.已知ax=by=cz=1,求的值。11.甲地需要粮食90吨,乙地需要粮食70吨,今丙地有粮食100吨,丁地有粮食60吨。由丙

4、运往甲的每吨运费是丙运往乙每吨运费的2倍,由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的1.5倍,由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲每吨运费的1.7倍,问怎样调运粮食,才能使总运费最省?12.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔2秒后,再次发出声波。当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波。已知太平洋号的航行速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时1千米

5、)三、解答下列各题,要写出详细过程(每题15分,共30分)13.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(见图3)。如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一,问:①L的最大值是多少?②当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?14.将一个棱长分别为36厘米、54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同、棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色。有一高为14厘米、半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米。问:将

6、这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色?

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1、第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题初一组(完卷时间:一小时三十分钟)一、填空(每题10分,共80分)1.①计算:()②已知:abc≠0且a+b+c=0,则()2.设m和n均不为零,3x²y³和-5x2+2m+ny³是同类项,则()3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的“重量”会减少;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的“重量”会减少。某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中称量,“重量”是141克,则古文物中金占()%。(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,他有()条对称轴。5.

2、甲加工一种零件,乙加工另一种零件。甲用A型机器需要6小时才能完成任务,用B型机器效率降低60%;乙用B型机器需要10小时才能完成任务,用A型机器效率提高20%。如果甲用A型机器、乙用B型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙恰好同时完成任务。则甲完成任务所用的时间是()小时。6.一个直角三角形三条边的长度是3、4、5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是()。7.一列自然数0,1,2,3,…,2005,…,2024,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024。

3、现在将这列自然数排成以下数表:03815…12714…45613…9101112………………规定横排为行,竖排为列,则2005在表中位于第()行和第()列。8.(3m-1)x=6x-35是关于x的方程,为确保该方程的解是负整数,m能取的最大值是()。二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)9.图2是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成的。请仔细观察这个美丽的图案,并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度?10.已知ax=by=cz=1,求的值。11.甲地需要粮食90吨,乙地需要粮食70吨,今丙地有粮食100吨,丁地有粮食60吨。由丙

4、运往甲的每吨运费是丙运往乙每吨运费的2倍,由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的1.5倍,由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲每吨运费的1.7倍,问怎样调运粮食,才能使总运费最省?12.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔2秒后,再次发出声波。当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波。已知太平洋号的航行速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时1千米

5、)三、解答下列各题,要写出详细过程(每题15分,共30分)13.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(见图3)。如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一,问:①L的最大值是多少?②当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?14.将一个棱长分别为36厘米、54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同、棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色。有一高为14厘米、半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米。问:将

6、这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色?

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