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1、华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟题（初二组）一、填空题（每小题10分，共80分）1•已知a=V5-l,则2a3+7a2-2a-2的值等于.2•关于九y的方程F+于=208（%-y）的所有正整数解为.3.如图，E,F分别是菱形4BCD的边4B,AD1.的点、,ZDCB=60°,ZDFE= 5°,DF=,BE=2-也,那么这个菱形的边长等于.112b~a=•4•用田表示不超过兀的最大整数，把兀-田称为兀的小数部分•已知心工士，。是铀勺整数部分，"是“的小数部分，则5•如图，已知AABC的面积为24,点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF,DCFE是平行四边形，则图中阴彩
2、部分的面积为.6•能使2〃+256是完全平方数的正整数〃的值为.7•设是方程十+68x4-1=0的两个根，c,d是方程x2-86x+l=0的两个根，则(d+c)・(b+c)(d-〃)•(/?-〃)的值为.8•如图，四边形ABCD+,AB=BC=CD,Zi>C^»e,Z5W•设a»,ic延长线交于匚则zg；.二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9•求关于a,b,c,d的方程组1Oab+1Obc+1Qca=9d的所有正整数解.abc-d10.在梯形4BCD中，AB11CD，其底角ZDAB=36°,ZCBA=54°,M,N分别是边4B,CD的中点.若这个梯形的下底AB恰好比
3、其上底CD长2016,求线段M/V的长.12•从1,2,...,9中任取〃个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求斤的最小值.12.x5,3yz分别表小一个两位数和一个三位数，求使得x5-3jz=7850成立的数字x，y,z.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，耍求写出详细过程）13.已知gb为止整数，求M二3/-ah2-2/7-4能取到的最小止整数值.14•如图，梯形ABCD,AB//CD,AC,3D相交于点O・P,Q分别是AD,BC±的点，且ZAPB=ZCPD,ZAQB=ZCQD•求证：OP=OQ・DC华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟题答案
4、（初二组）一、填空题(每小题10分，共80分)题号12345678答案0(4&32)或(160,32)312611277221°二、解答下列各题(每小题10分，共40分，要求写出简要过程)9.【答案］(2,5,5,50),(5,2,5,50),(5,5,2,50),(2,3,15,90),(2,15,3,90),(3,2,15,90),(3,15,2,90),(15,2,3,90),(15,3,2,90).10.【答案］1008.11.【答案】5.12.【答案】x=2,y=,z=4.三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程)13.【答案】2.14.【证明】略.
