2012届揭阳市数学文科高三上学期学业水平考试卷及答案

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1、揭阳市2012届高三上学期学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一

2、并交回．参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高．一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知命题P：“”，则命题P的否定为A.B.C.D.3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．4．已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则函数的大致图象为5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A.B.C.D.6．已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为A.B.C.D.27．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为A.B.1C.D.08．某几何体

3、的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.9．已知向量，且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为A.1B.2C.3D.410．已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有这九个数的和为．A.16B.32C.36D.40二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．函数的定义域为.12．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）

4、根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．13．在△ABC中，已知则=.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为____．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大

5、值和最小值；(3)若，求的值．17.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．　从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．18.（本小题满分14分）如图①边

6、长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求点E到平面PDF的距离．19．（本小题满分14分）已知直线，．　（1）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；　（2）若直线关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线的方程和抛物线的方程．20．（本小题满分14分）已知数列是公比的等比数列，且，又．（1）求数列{}的通项公式；（2）若（），且求证：对有．21．（本小题满分14分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有

7、成立，求实数的取值范围．参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的