2011屇广东揭阳市高三数学文科上学期学业水平考试题及答案

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1、江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题5分，共70分）1．函数的定义域是______▲______________．2．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是___▲_____3．函数的图象关于直线对称．则_____▲________．4．集合用列举法可表示为A=_____▲________．5．设M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的非空集合N的个数为______▲________．6．函数的值域为_________▲_______．7．设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是_

2、______▲________．8．已知在上是增函数，则的取值范围是▲．9．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是____▲_________．10．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_____▲_______．11．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为___▲______．12．若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______▲__________．13．已知，则函数的最大值是____▲_________．14．

3、某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为▲元二、解答题：（本大题共6小题，共90分将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15．（本小题满分14分）A=，B=（1）求A，B（2）求16．（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域

4、17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。18．（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，记，求的最小值．19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于3

5、2平方米，求的取值范围；（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。20．（本题满分16分）已知函数，．（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；（3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．附加题1．设n为大于1的自然数，求证：．2．已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角；（3）二面角C-D1B1-B

6、的大小．3．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1）（t为参数）；（2）（t为参数）；4．（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．数学试题（理科）参考答案一、

7、填空题1．2．23．34．5．76．7．8．9．10．311．12．113．1314．915二、解答题15．（1）A={x

8、0

9、y≥}（2）AB=[]ACRB=（0,）16．解：（1）函数是奇函数，则………（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2……（6分）（2）由（1）知………（7分）当时，当且仅当即时取等号…（10分）当时，当且仅当即时取等号……………（13分）综上可知函数的值域为…………（12分）17．依题意，得因为…………6分（II）令…………8分当当当又因此，当…………12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整

10、数使得不等式恒成立18．（1）由……………………………1分又…………………3分…………4分………………………