2012届中山市桂山中学高三上学期第二次月考理科数学试卷及答案

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1、中山市桂山中学2012届高三上学期第二次月考（数学）理科试题试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题．1．等于（）A．B．C．D．2．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R

2、3≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=PB．P∩QQC．P∪Q=QD．P∩QP3．以下四个命题中，真命题的个数有（）1）2）3）4）A．1B．2C．3D．44．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．

3、[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）5．如图，某地一天从～时的温度变化曲线近似满足函数：．则中午12点时最接近的温度为（）A．B．C．D．6．设平面向量，若，则等于（）A．B．C．D．7．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且8．已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:．（30分）9．满足的集合A的个数是_____个10．设向量，若，则=11．对a,bR,记max

4、a,b

5、=,函数f（x）＝max

6、

7、x+1

8、,

9、

10、x-2

11、

12、（xR）的最小值是12．已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______13．关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；④．其中正确的命题为________．（写出所有正确命题的序号）14．若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数．给出以下四个函数①②③④其中是完美函数的序号是．三、解答题（有6题，共80分。请写出必需的解题过程。）15．（12分）已知集合P=,Q=（1）若，求（2）若，求实数的取值范围。16．向量，，记，（1）求单调递增区间．（2）

13、当时，试求的值域．17．已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求的取值范围．18．（14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望。19．（14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（1）若，且，求M和m的值；（

14、2）若，且，记，求的最小值．20．（14分）已知函数，，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。参考答案18．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、依题意得…………3分所以学生小张选修甲的概率为0．4…………4分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0…………5分当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．…………6分…………7分∴事件的概率为（Ⅲ）依题意知…………1

15、0分则的分布列为02P∴的数学期望为…………14分（2）x=1∴，即……………………………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………………………9分∴M=f（-2）=9a-2…………………………10分m=…………………11分g（a）=M+m=9a--1=………12分20解．（Ⅰ）由。（Ⅱ）当…………………………………………4分