甘肃省张掖中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com甘肃省张掖中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={y

2、y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．∅B．{y

3、y=x2，x∈R}C．{y

4、y=2x，x∈R}D．{y

5、y=log2x，x＞0}2．（5分）设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜xB．z＜x＜yC．y＜z＜xD．x＜z＜y3．（5分）下列说法错误的是（）A．若

6、命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．15．（5分）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．（5分）已知向量=

7、（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．7．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f﹣f的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣29．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B

8、．60°C．120°D．150°10．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，使点为其对称中心，则m的最小值是（）A．πB．C．D．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，

9、每小题5分，共20分）.13．（5分）（+2x）dx=．14．（5分）已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．16．（5分）给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若a、β为锐角，，则；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2﹣c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．其中真命

10、题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，﹣）．（Ⅰ）当时，求

11、

12、的值；（Ⅱ）求函数f（x）=的最小正周期和单调递增区间．18．（12分）已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1

13、）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．20．（12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为．（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t

14、]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（