【数学】甘肃省张掖中学2015届高三上学期第二次月考（理）

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1、2014年10月张掖中学高三第二次月考理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合，，则集合不可能是A．B．C．D．2.设，，,则A．B．C．D．3．下列说法错误的是A．若，则；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=A.5B.1C.2D.5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为A.B.C.D.6．已知向量，且，则实数=A.B.0C.3

2、D.7．函数的部分图象如右图所示，则的值分别是A.B.C.D.8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为8A.2B.C.D.-29．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）10．当a>0时,函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是11．若把函数y=cosx-sinx+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点为其对称中心,则m的最小值是A.πB.C.D.12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分

3、，共20分）.13.=_____________.14.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_______.15.如图在平行四边形中，已知，，则的值是.16.给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若a、为锐角，，则；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；8④若分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(本题满分12分)已知向量a＝(sinx,1)，b＝(1)当a⊥b

4、时，求

5、a＋b

6、的值；(2)求函数＝a·(b－a)的最小正周期．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx+x(a为实常数).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若直线y=2x-1是曲线y=f(x)的切线,求a的值.19.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为（1）若，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．20.（本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为.（1）

7、求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；（2）求证：对于任意的，并确定这样的的个数.8四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4-1：几何证明选讲如图，P是☉O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与☉O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交☉O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223．【选修4-4：坐标系与参

8、数方程】平面直角坐标系xOy中，直线ｌ的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线ｌ和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线ｌ和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））24．【选修4-5：不等式选讲】（I）解不等式；（II），证明：2014年10月张掖中学高三第二次月考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-12.DABDCCBCABDA二、填空题13.;14.;15.22;16.②③④.三、解答题：（解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

9、.(本题满分12分)解：(1)由已知得a·b＝0，8

10、a＋b

11、＝＝＝＝＝.(2)∵f(x)＝a·b－a2＝sinxcosx－－sin2x－1＝sin2x－－＝sin－2，∴函数f(x)的最小正周期为π.18.(本题满分12分)解:(1)当a=-1时,f(x)=x-lnx,故f'(x)=1-,x>0.令f'(x)≤0,得0

12、则h'(x)=lnx.因此,x>1时,h'(x)>0