高二期中考试数学试题

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1、2010年下期高二年级期中考试数学试卷（汉班理科）考生注意：本卷共三道大题，21道小题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是方程表示椭圆或双曲线的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件1．平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（B）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件2

6、．双曲线的渐近线方程是（A）A．B．C．D．7下列四个结论：C①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③若：2>3，：8+7=15，那么是真命题；④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；　　其中正确结论的个数是A．1　B．2C．3　D．43．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（A）A．B．C．D．4．若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（D）A．B．C．D．7.椭圆与直线相交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是（B）A．B．C．D．6．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别

7、为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（D）A．B．C．D．8.已知点P是抛物线=2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则

8、PA

9、+

10、PM

11、的最小值是（C）A．B．4C．D．57．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（C）A．B．C．D．9．当时，方程的解的个数是（D）A．0B．1C．2D．310．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若,则e的值为（A）A．B．

12、C．D．15.命题“”的否定为：　　　　　　　．4．若A，B，C，则△ABC的形状是锐角三角形13．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于.14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，，则为______.15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．解:由题意可设所求双曲线方程为：………2分双曲线经过点……4分所求双曲线方程为：………………………………6分22.（14分）设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线：的

13、焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若，求直线l的方程．（Ⅰ）椭圆的方程为。（Ⅱ）直线l的方程为：或。17．给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，则有；如果P假Q真，则有．所以实数的取值范围为．20．如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使．（

14、1）在轴上移动时，求动点的轨迹；（2）若直线与轨迹交于、两点，设点，当为锐角时，求的取值范围．（14分）[解析]：设　　　（２）令把　，结合图形可得16．（本小题满分9分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.解：直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得……………………2分而，于是从而即……4分点T在圆上即①由圆心.得则或当时，由①得的方程为；当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………………………8分20．（12分）四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DD,且,底面ABCD，且PA=AD=DC=A

15、B=1，M是PB的中点.（Ⅰ）求AC与PB所成的角；（Ⅱ）求二面角A-MC-B的平面角的余弦值.（Ⅰ）（Ⅱ）4．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.[来源:学*科*网]（Ⅰ）求的长；[来源:学科网]（Ⅱ）求点到平面的距离.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为已知椭圆，（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。解(1)设这些平行弦