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1、高二(±)期中数学试题第I卷选择题共50分)在每小题给出的四个备选项中,一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项是符合题目要求的•1.匚=1的焦距为122.A.4B.2C.2^2若抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则"的值为B.2C.4D.-43.已知圆：(x-l)2+y2=2,则过点(2,1)作该圆的切线方程为A.x-y-1=0B.2x+y—5=0C.x=2D.y-3=04.若一个椭圆的长轴长,短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为()B.5.已知双曲线x2-y22,过定点P(2,0)作直线双曲线有且只有一个交人L则这样6.7
2、.的直线/的条数为A.1条如果椭圆10022匚+丄36A.10F5—£k-3A.(0,±V2)B.2条C.3条(D.4条15I上-点P到左准线的距离为◎，则点P到右焦点的距离为B.6C.12D.1422=1表示椭圆，则双Illi线丄“+匕“的焦点址标为＜B.(±V2,0)C.(0,土血+8)D.(土竝+8,0)&已知抛物线犷=2px的焦点为F,为抛物线上两点，若"QF为边长为2的正三角形，则"的值是()A.2±V3B.3±a/3C.V3±lD.2命±1=l（6d＞（））的右焦点血向其一条渐近线作垂线/,垂足为p,I与另一条渐近线交于！2点，若Q®=2PF2
3、,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.4D.610.设抛物线护=4兀的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点，过4B的屮点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若
4、pf
5、=-,则弦长
6、ab
7、等于（）A.2氏4C.6D.8第U卷非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.2211.已知椭圆方程为：Z+2L=1,则椭圆的右准线方程为6512.己知圆C{:x2-2x+y2=1，圆C?:x2-4x+/=0,则圆q与圆C?相交的弦长为13.已知点M（3,2）,F为抛物线y$=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，则『M
8、
9、+
10、PF的最小值是14.已知椭圆的中心为处标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2,0）的直线交椭圆于两点，OA^OB与方=（3,-1）共线，则该椭圆的长半轴长为丫2215.已知椭圆—+^=1,圆x2+r=4。直线y=2兀与椭圆交于点A,过人作椭圆的43切线交圆于M,N两点（M在N的左侧），则MF^NF2=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.（本小题满分13分）已知圆G:兀2+y2-2ay+a2-l=0^0C2:(x-3)2+(y+2)2=16外切.（1）求实数Q的值;(2)若d>(),求经过点P(-l,
11、4)且与圆G相切的直线/的方程11.(本小题满分13分)2已知双曲线G：/一才=1,双曲线c?与双曲线g有相同的渐近线n经过点弟,2)(1)求双Illi线c?的标准方程；(2)若直线y=x-l与双Illi线C2的两渐近线相交于AB,求刃•西的值12.(本小题满分13分)22已知抛物线C的顶点是椭圆—+^-=1的中心，焦点F与该椭圆的右焦点F重合，抛43物线C与椭圆的交点为P,延长PF交抛物线C交于!2，(1)求抛物线c的方程；(2)求
12、PQ
13、的值13.(木小题满分12分)%2y2已知点P为椭圆C:—+—=1(«>/7>0)±一动点，椭圆C左，右顶点分别为4
14、,B,a左焦点为F,若
15、PF
16、最大值与授小值分别为4和2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线/过点人且倾斜角为30°,点M为椭圆C长轴上一动点，且点M到直线/的距离等于MB,若连接PM并延长与椭圆C交于点Q,求的最大值10.(本小题满分12分)已知直线y=-4上有一动点Q,过点Q作垂直于兀轴的直线动点P在直线人,若点P满足OP丄OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C(1)求曲线C的方程(2)过点71(-4,0)作直线£与Illi线C交于两点，若与y轴交于点/?,且11
17、AM
18、*
19、AN''求直殂的方程。11.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，
20、定义以原点为鬪心，以妒乔为半径的圆O为椭圆丫2222行C:—7H——=i(a>b>0)的"准圆"•L1知椭圆C:—=1的离心率为—，点线cTcr3/:2x—y+5=0与椭圆C的“准圆”相切.(1)求椭圆C的方程；(2)戶为椭圆C的右准线上一点，过点戶作椭圆C的“准圆”的切线段P°，点F为椭圆c的右焦点，求证：IPQ1=1PFIA/(--,0)_(3)过点5的直线与椭圆°交于人〃两点，为父椭圆C的左顶点，是否存在直线/使得AQAB为直角三角形?
