高三平面向量单元测试题及答案（理科）

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1、2007届高三三角平面向量单元测试题（理科）郑中钧中学一、选择题:每题4分，共32分1．与向量平行的单位向量为（）（A）（B）（C）或（D）2．已知点A（1，0），B（0，2），C（—1，—2），则□ABCD的顶点D的坐标（）（A）（0，4）（B）（4，0）（C）(—4，0)（D）（0，—4）3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，设，则（）（A）（B）（C）（D）4．设是平面内的一组基底，如果，则（）（A）A、B、C三点共线（B）B、C、D三点共线（C）A、B、D三点共线（D）A、C、D三点共线5．如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定

2、在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，则三根绳中，受力最大的绳是（）（A）OA（B）OB（C）OC（D）无法确定6．河水的流速为2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（）（A）10m/s（B）m/s（C）m/s（D）12m/s7．A、B、C是平面内三个点，O为平面内任意一点，设，若A

3、、B、C三点共线，则（）（A）（B）（C）（D）8．设是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：（1）（2）（3）不与垂直（4）其中，是真命题的有（）（A）（1）（2）（B）（2）（3）（C）（3）（4）（

4、D）（2）（4）二、填空题：每题4分，共24分9．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_________10．已知向量，则（用表示）11．已知向量，，若，则=；若与的夹角是钝角，则的取值范围是12．已知向量的夹角为，且，则；向量与向量的夹角的大小为_________.13．已知平面上直线l的方向向量点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，若，则=_________14．已知是非零向量且满足，则与的夹角是________三、解答题15（10分）已知直线和，求直线和的夹角。16（10分）在△ABC中，设，且△ABC是直角三角形，求的值。17

5、（12分）平面直角坐标系内有点（1）求向量和的夹角的余弦值；（2）令，求的最小值。18（12分）已知向量（1）求证：（2）若存在实数和，使，且，试求函数的关系式；（3）若（2）中存在实数和，则求函数的单调区间。参考答案一、选择题CDDCABAD二、填空题9、10、11、且12、13、14、三、解答题15．任取直线和的方向向量和设向量与夹角为，所以，即直线和的夹角为16．解：若，则，于是解得若，则，又故得解得若，则，于是解得由上可知的值为，或，或17．解：（1）（2）18．解：（1）（2）由已知得：，由于，所以即所以（3）由（2）知：，所以令，得；令，得或故的单调

6、递减区间是，单调递增区间是和