数学:12.3.2等边三角形同步练习(人教版八年级上)

数学:12.3.2等边三角形同步练习(人教版八年级上)

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1、12.3.2等边三角形同步练习一、选择题1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()A.60°B.90°C.120°D.150°2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形4.Rt△ABC中

2、,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状二、填空题6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.9.△ABC中,∠B=∠C=15

3、°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.三、解答题10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度?11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE

4、平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)答案:一、1.C2.D3.A4.C5.B二、6.60°7.60°8.三;三边的垂直平分线9.1cm三、10.60°或120°11.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∴在Rt△ADC中CD=2AD,∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD12.①∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD.又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD;②证明△BCF≌△ACH;③△CFH是等边三角形.13.连接CE,先证明△BCE≌

5、△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°,再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

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