17届希望杯数学竞赛初二第1试题及参考答案

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1、第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二　　第1试2006年3月19日　　　上午：30至10：00学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．1．实数m＝20053－2005，下列各数中不能整除m的是（　　）（A）2006（B）2005（C）2004（D）20032．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（　　）（A）30（B）32（

2、C）34（D）363．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）（A）55种（B）45种（C）40种（D）30种4．已知m，n是实数，且满足m2＋2n2＋m－n＋＝0，则－mn2的平方根是（　　）（A）（B）±（C）（D）±5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（　　）图1（A）（B）（C）（D）6．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF

3、∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（　　）（A）黑蚁先回到F点（B）白蚁先回到F点（C）两只蚂蚁同时回到F点（D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（　　）（A）14（B）15（C）15或16（D）15或16或178．Letabeintegralpartofandbbeitsdecimalpart．Letcbetheintegralpartofanddbethedecimalpart.．ifad－b

4、c＝m，the（　　）（A）－2＜m＜－1（B）－1＜m＜0（C）0＜m＜1（D）1＜m＜2（英汉词典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）9．对a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝已知3＊m＝36，则实数m等于（　　）（A）2（B）4（C）±2（D）4或±210．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则（　　）（A）一定是偶数（B）一定是奇数（C）可能是奇数，也可能是偶数（D）一定是2m－1（m是奇数）二、A组填空题（每小题4分，共40分）1

5、1．已知a、b都是实数，且a＝，b＝，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是_________．12．计算－20062的结果是__________．13．已知x＝2＋1，则分式的值等于__________．图214．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．15．SupposethatinFig.2，thelengthofsideofsquareABCDis1，EandFaremid－pointsofCDandADrespectively，GEandCFintersectatapointP．Thenthelengthoflines

6、egmentCPis__________．（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length长度；square正方形；mid－point中点；intersect相交；linesegment线段）图3图416．要使代数式有意义，实数x的取值范围是____________．17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE＝BE．若AB＝m（m为常数），则EF的长为__________．18．A，n都是自然数，且A＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于__________．19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表

7、面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个．20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条．三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）21．某学校有小学