第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第1试

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1、第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第1试一、选择题（每小题6分，共60分）1．的关系是（）A互为倒数B互为相反数C互为负倒数D相等2．已知x≠0，则的值是（）A0B－2C0或－2D0或23．适合

2、2a＋7

3、＋

4、2a－1

5、＝8的整数a的值的个数有（）A5个B4个C3个D2个4．如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，若AD＝a，AB＝b，则CD的长等于（）Ab－aBCD2(b－a)5．有四条线段，a＝14，b＝13，c＝9，d＝7，用a、c分别作一个梯形的下、上两底，用b、d分别作这

6、个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种)，那么这样的梯形（）A只能作一种B可以作两种C可以作无数种D一种也作不出6．当1≤x≤2时，代数式可以化简为（）A0B2CD7．已知：用a、b表示为（）ABCD8．互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三个数为长度的线段一定能作成三角形的是（）A　BCD9．在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角(如又A、B、C三个顶点形成∠ABC、∠BAC、∠ACB)，一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定（）A于或等于20°B小于或等于

7、22.5°C小于或等于25°D小于或等于27.5°10．设a、b、c均为正数，若,a、b、c三个数的大小关系是（）Ac

8、边形，对每一个顶点(＝1,2,3,…,n)，将构成该角的两边分别向外延长至，,连接得到两个角，那么所有这些新得到的角的度数的和是　　　。16．如图4，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E，过E作EF⊥ED交AB于F，则EF的长等于　　　　　　　　。17．如图5，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中点，过D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，则DF的长等于　　　　　　　　。18．某次数

9、学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错(包括未答)一题扣除一分，若得分不底于60分的同学可以参加二试，那么参加二试的同学在一试中至少需答对的题数是　　　　　　　　。19．若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为(k是最大的质因数的序号)，则的值是　　　　。20．两个七进制整数454与5的商的七进制表示为　　　　　　。三、B组填空题（每题6分，共30分）21．已知：，则的值等于　　　　　　或　　　　　　。22．一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，a、b

10、都是自然数，现在乙先工作3天后，甲、乙再共同工作1天恰好完工，则a＋b的值等于　　　　或　　　　。23．一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是　　　　　　或　　　　　　。24．小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是　　　　　或　　　　　　。25．若a为整数，且分式的值是正整数，则a的值等于　　　　　　或　　　　　　。参考答案一．选择题题号

11、12345678910答案BCBADCDCBA二．A组填空题题号111213141516答案b(a＋3)(a2－3a＋10)－a－2c19°360°5题号17181920答案21712865三．B组填空题题号2122232425答案,9,104,5300,200－1,1