2008年校“希望杯”数学建模竞赛赛试题及参考答案

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1、竞赛试题：垃圾运输问题某城区有26个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第27号节点）出发将垃圾运回。现有一种载重6吨的运输车。每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为35公里/小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车空载费用0.4元/公里；并II假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。问题.•1.由于人力成本与车辆购賈成本较大，垃圾处理场希望用尽可能少的车来完成任务。请就本题所给数据，确定需要车辆数。2.在问题（1）的前提下，确定运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，

2、运营费用）3.如果有载重S:为4吨、6吨、8吨三种运输车，问题（1）、（2）有何变化？垃圾点地理坐标数据表序号站点编号垃圾量T坐标（km）序号站点编号垃圾量T坐标（km）xyxy111.503215151.40199221.501516161.20225330.850817171.601519441.3031118181.601514551.207919191.002017662.309620202.002113771.5014021212.102516881.1017322221.202818992.5014623231.9051210101.80101224241.6025711

3、110.6071425251.2092012121.5021626261.5091513131.50111727270.000014140.801512垃圾运输问题的数学建模<2008年校一等奖作品，没有标准答案，以下方案供参考）》摘要垃圾的收集、转运和运输问题是垃圾收运的重要环节，是城市垃圾管理系统的重耍组成部分，随着城市垃圾处理成本的增加，垃圾运收的统筹优化安排闩益重耍。该题目就是考察垃圾运输运营成本的优化问题。本文根据题H要求，运用多H标规划（VMP）模型，分别求解出了同吨位的运输车，不同吨位的运输车及铲车的最优调度方案，而且绘制出了直观图。并且结合题0要求与实际情况，对现有的

4、垃圾集中点分布进行了优化合并。首先，将题目所给的垃圾站点坐标表格转换成站点位置坐标阁，根据题目要求与实际情况做出一些合理的假设。然后，根据题设、点的位置、所做假设以及逻辑性的推导归纳出几点最基木的确定路线的原则。然后，在针对问题（1）提出的VMP模型中，确立运营费用的目标函数，以及吋间约束、载重量约束、路线约束条件。由此，运用MATLAB软件求解出丫6吨位运输车最优调度方案：11个车次，6辆车交替轮流担任各运输任务，共用22.12小时，总运营费用2339.17元。问题（3）的解决是在模型I的基础上，增加两个车辆调度原则：吨位大的车优先与吨位小的午收尾原则，并相应改变载重约束条件提出模

5、型II而完成的。所求得的可变吨位运输车调度方案是：8个车次，其屮8吨位的5车次，6吨位的2车次，4吨位的1车次，共用19.2小时，总运营费用2315.6元。针对问题（2）提出的模型III是在模型I的基础上，对铲车做出合理的假设。因为这些假设，再加上铲车不存在重载问题，所以此问求铲车最少运营费用可以转化成求满足时间约束条件的最小行走路径问题。由此统筹安排出了4辆铲车，共用15.9小吋，总运营费用158.4元。而且，我们还拟列了一张车辆时间安排表，以更好更直观的指导工作实践。最后，为降低运营费用，我们综合优化了垃圾运输路线。将同属于一个圆周的儿个站点进行合并，根据圆半径的不同值算出了不同

6、的合并方案下的的运营费用。但是最终我们选择了折中的方案，因为考虑到实际生活中垃圾集中点确立冇其他许多的影响因此外，还对模型进行了全面的评价，认为模型具有可信度高、简单易懂的优点，但它的最大的缺点是过度追求费用最小化，有一些偏离实际。1.问题重述和分析1.1问题重述某城区有36个垃圾集中点，每天都耍从垃圾处理场（第37号节点，坐标（0,0），垃圾量为0）出发将垃圾运回。现有一种载重6吨的运输车，其运行平均速度为40公里/小时（晚上运输，不考虑堵车现象）；每辆车每日平均只能工作4小时。每个垃圾点需用10分钟的吋间装车。运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元

7、/公里；假定街道方向均平行于坐标轴。求解最佳运输调度方案及计算程序。问题：（1）需要投入儿台运输车，每台车的调度方案，运营费用（2）需要投入几台铲车，每台铲车的行车路线，运营费用（3）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输牟，又应该如何调度？（4）讨论对现有的垃圾集屮点的可行性合并措施，以降低运营费用？己知运输情况及车辆使用性能状况：运输车载重量：6吨运输车平均速度：40公里/小时运输车重载运费：1.8元/公里运输车空载及铲车费用：0.4元/公里每台车每日