数学建模竞赛选拔赛试题

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1、装甲兵工程学院2015年国际数学建模竞赛初赛试题（A）制造业废水排放与工业增值之关系研究制造业废水排放与工业增值之间的关系有非常重要的意义。利用岭回归分析对制造业废水排放与工业增值的关系进行研究，这个问题收集了1989年到2007年食品制造及烟草加工业（）、化学工业（）、纺织业（）、服装皮革羽绒及其制品业（）、通用专用设备制造业（）、交通运输设备制造业（）等六个制造业19组样本数据，见表1。表1样本数据y(废水：万吨)x1（万元）x2x3x4x5x634638.65421890439818457549927753788908

2、458533224.954508984859984966201051443616998282133640.8356751157315451296612574440286810715232762.7272105377577660571815336655349717081632739.22101560258388481670320518158301319713633105.471143108116785395489929118082376034420336479.111643867146163694812634853910967

3、0344527538300.52236290621529641253960544601136297459162549636.98252417423059691355535688612150694061768844385.81258770122100061227856572539152168565223240938.24297458224130081359263607516182484162117041828.94341837928016541746057695916209289069424039010.30402029036

4、411132034703848477231809083678838098.804912639460062624109839763072853947133413040092.1062982666194009305042813511114049502171639544880.1086691788554507433257518919495624439246255449186.001104098311548061561301824737047281137282758156800.001377854415430945765856232

5、212379964997435086971030.19170817101929675890646083992202128354605058823问题一试用多元线性回归分析确定制造业废水排放与工业增值之间的关系；问题二问题中计算出的回归方程中的系数出现负值与实际意义不符。说明自变量间存在多重共线性，在不减少变量（仍然为6个变量）的情况下，重新确定制造业废水排放与工业增值之间的关系（提示：运用岭回归分析）。装甲兵工程学院2015年国际数学建模竞赛初赛试题（B）决策信息系统一个评价决策信息系统由一个五元组来刻画，其中l集合代表一组

6、需要评价的对象。l代表一组用于评价U中对象的属性，属性相互独立。l代表A中属性的取值范围。在本题中，所有属性的取值范围是一样的，例如：①可以为，布尔值；②可以为，三值；③可以为，10分制；④可以为，百分制。l，即对于每一个对象，每一个属性，给定一个D中的值。l求和评价规则，即对于每一个对象，把与之对应的所有属性值求和。最后的评价模式就是属性值总和越大的对象越好。下面的表1给出了一个简单的评价信息系统，其中可以看到U={甲，乙，丙}，A={高数，物理，英语}，D={0,1,2,…,100}，f和∑在表格1中可以看到.表1评价信

7、息系统AU高数物理英语∑甲808075235（甲最优）乙757085230丙657090225本题目考虑U中的对象是一些智能体，即是一些能够思考，推理和决策的人或者机器人。智能体为了达到某种目的会进行暗中操作，例如智能体可以为了自己的利益或者某人的利益向决策者建议去掉某些属性（后文中将称之为属性约简），这是因为去掉某些属性之后，完全有可能会改变原有的决策排序。请针对建立数学模型考虑以下几个问题：（1）当D={0,1}时,如果要求删减掉的属性个数不为零，那么请基于公平性等角度给出属性约简的若干模式（至少2种）。（2）当D={0

8、,1}时,如果考虑删减掉的属性越多越好，在第一问的基础上，给出对应的数学模型和求解（被删掉的属性）算法。通过仿真给出算法评估。并针对由附件数据刻画的3个决策信息系统进行求解，分别给出删掉的属性及其数量（数量在摘要中要体现），其中行代表对象，列代表属性（对象，属性用阿拉伯数字标记）。（3）在