高三文科数学上期中试卷及答案

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1、高三第一学期期中数学考试卷（文科）(3)一、填空题：（5×14=70）1．已知全集U=R，集合2.等差数列中，，那么的值是3．直线与直线垂直的充要条件是4．复数的值为5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是①②③④6．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是．7．函数的定义域和值域分别是和8.在中，，则9.圆截直线x-y-5＝0所得弦长等于10.P是椭圆上的动点,作PD⊥y轴,D为垂足,则PD中点的轨迹方程为　　　　.11.已知双曲线－＝1的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合,则双曲线的离心率为12．若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号

2、.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时的值为．13．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是．14.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐

3、标为______。二、解答题：15．（本小题满分14分）求满足下列条件曲线的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍且经过点B(0,1)的椭圆方程；(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。16．（本小题满分14分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求；（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。17．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18．（本小

4、题满分16分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.19．（本小题满分16分）（普通班做）已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件，该动点的轨迹为F，(1)求F的方程。(2)若A、B是F上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。ABP（免试班做）已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足

5、PA

6、=

7、PB

8、.（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长

9、PA

10、的最小值；（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说

11、明理由.20．（本小题满分16分）（普通班做）定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（Ⅰ）试判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.（免试班做）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.第一学期期中测

12、试数学（文）试卷答案一、填空题：1．{x

13、x≤2}2.243．4．5．③6．16x-8y+25=07．，8.19.　10.11.12．25，13．①14.（16,44）二、解答题：15．（1），；（2）16．解：（I）由已知条件：，得：（2）因为：，所以：所以，只有当：时，，17．解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则.∴蔬菜的种植面积，∵，∴，∴（m2），当且仅当，即时，m2.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.18．（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，19．（普通班做）（1）F的方程为（2）（免试班做）（Ⅰ）

14、连结PO、PC，∵

15、PA

16、=

17、PB

18、，

19、OA

20、=

21、CB

22、=1，∴

23、PO

24、2=

25、PC

26、2，从而化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（Ⅱ）由，得∴当时，（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有且于是有：即从而得两边平方，整理得将代入上式得：故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.20．（普通班做）（Ⅰ）∵，当时，.∴在[1，3]上是增函数.∴当时，≤≤，即-2≤≤26.∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.故函数是[1，3]上的有界函数.（Ⅱ）∵.由≤1，得≤1∴令，显然在上单调递减，则当t→+∞时，

27、→1.∴令