（衡水金卷）2016年高考数学（文）二轮复习详解（23）圆锥曲线椭圆作业专练（2）

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1、衡水万卷作业卷二十三文数圆锥曲线椭圆作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）椭圆的离心率为()A.B.C.D.在一椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.已知为椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且为的中点，则的长为（）A.2B.4C.8D.如图，是椭圆与双曲线的公共

2、焦点，分别是，在第二.四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是A.B.C.D.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦距点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值()A.2B.3C.6D.8设P是椭圆上的点.若.是椭圆的两个焦点，则等于()A.4B.5C.8D.10已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.斜率为1的直线l与椭圆交于不同的两点A.B则的最大值为()A.2B.C.D.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（）(A)(B)(C)(D)

3、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如图，如果与一固定直线平行的直线被甲.乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形，乙：小矩形）②（甲：大直角三角形，乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为（）A.B.C.D.若是椭圆的右焦点，与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是（）A.(,±)B.(,±)C.(0,)D.不存在一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的

4、离心率等于。若点O和点F分别为椭圆的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值.若一椭圆短轴的两个端点和长轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则椭圆的离心率是＿＿＿。已知椭圆两个焦点分别为，点在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为二、解答题（本大题共2小题，共24分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。已知椭圆的两个焦点分别为.，短轴的两个端点分别为（1）若为等边三角形，求椭圆的方程;（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程。如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.（1）求椭圆的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（

5、不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.衡水万卷作业卷二十三文数答案解析一、选择题D【解析】由可得,.BB【解析】由题意有，即，又，消去整理得，即，或（舍去），选BBDC【解析】由椭圆可得点，点设则，当且仅当时，取得最大值6.D【解析】由椭圆定义知,选D.CC【解析】设直线l的方程为，代入消去y得，由题意得，即，弦长.DBC二、填空题2【解析】由题意可知,O(0,0),F(1,0),设P,则所以当时,取得最小值2。解析：根据条件知，从而，于是离心率。【答案】：三、解答题[解]（1）设椭圆的方程为。根据

6、题意知，解得，故椭圆的方程为。（2）容易求得椭圆的方程为。当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为。由得。设，则因为，所以,即，解得，即。故直线的方程为或。解：（1）由在椭圆上得，①依题设知，则②②代入①解得。故椭圆的方程为。（2）方法一：由题意可设的斜率为，则直线的方程为③代入椭圆方程并整理，得，设，则有④在方程③中令得，的坐标为。从而。注意到共线，则有，即有。所以⑤④代入⑤得，又，所以。故存在常数符合题意。方法二：设，则直线的方程为：，令，求得，从而直线的斜率为，联立，得，则直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符

7、合题意。