（衡水金卷）2016年高考数学（文）二轮复习详解（6）向量作业专练（2）

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1、衡水万卷作业卷文数六平面向量作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）已知非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是A．B．C．D．、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是（）A．B．C．D．设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是A．0B．C．

2、D．1已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（）A．2B．4C．6D．8已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A.B.C.D.第10题图如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（）A．B．C．D．已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1：1:1B.C.D.设为非零向量，，两组向量和

3、均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）(A)(B)(C)(D)0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（2015•泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足++4=，•=•，Q为边AD上的一个动点，则的最小值为　　．　已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为_____________.已知，则=在直角梯形中，，点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是_____________________.一、解答题（本大题共2小题，共24分）（2015•上海模拟

4、）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．在直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且．(I)若m=n=,求;(Ⅱ)用表示m-n，并求m-n的最大值．衡水万卷作业卷六答案解析一、选择题D【答案】D解析：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．【思路点拨】在空间任取一点C，分别作，则，并且使

5、∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．BAC【答案】A解析：因为，所以，故选A.【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则得，再利用模与数量积的关系，把求模问题转化为数量积运算.【答案】C解析：对于①，与是互为相反向量，∴，正确；对于②，根据向量的三角形合成法则知，正确；对于③，根据向量的减法法则知﹣=，∴错误；对于④，根据平面向量数量积的定义知=0正确．综上，正确的命题是①②④．故选：C．【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论．D【答案】C【解析】：如图G

6、为BC的中点，点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则,,面积相等，所以△ABM与△ABC面积之比等于，故选：C【思路点拨】由得，设G为BC的中点，可得，根据△ABG和△ABC面积的关系，△ABM与△ABC面积之比，求出△ABM与△ABC的面积之比．答案:C【解析】：，所以的取值范围为.【答案】B解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0，∵，不共线，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=

7、0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则=：：1=，故选：B．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出之比即可．B一、填空题【考点】：向量的加法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画图，根据向量的几何意义和++4=，可求出=2，

8、

9、=4，设∠ADP=θ，根据•=•，求出cosθ，继而求出sinθ，再根据射影定理得到的最小值【解析】：解：取AB的中点，连接PE，∵=2，∴=2，∴=，∴四边形DEBC为平行四边形，∴=，∵+=﹣2，++4=，∴=2，∵=6，∴=2，

10、

11、=4，设∠ADP=θ，

12、∵•=•，∴•=

13、

14、

15、

16、cosθ=•，