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《浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月第二次模拟数学【理】试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届鄞州区高考数学模拟试题（理）2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径．球的体积公式：，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
2、1．若，则“成立”是“成立”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2．已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A.B.C.D.3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是A．关于对称 B．关于对称C．关于对称D．关于对称4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A.2B.4C.6D.5．已知，，，，则的最大值为A.B.2C.D.6．若，若的最大值为，则的值是A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为、
3、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为A.B．C．D．8．已知定义在上的函数满足:①;②；③当时，；则函数在区间上的零点个数为A.5B.6C.7D.8非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集,,,则▲，▲.10．已知数列满足,，，则▲,▲.11．已知函数则▲,不等式的解集为▲.12．如图，在平面四边形中,,则▲；又若,则▲.13.如图，在棱长为1的正四面体中，平面与棱分别交于点，则四边形周长的最小值为▲.14．已知满足，是的
4、外心，且，则的面积是▲．15．如图，某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道，某公园位于商业中心北偏东角，且与商业中心的距离为公里处，现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中心到两处的距离之和最小时，的距离为▲公里．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分15分）已知点是函数图象的一个对称中心．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值．17.（本小题满分15分）已知四边形中,,为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为
5、.（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长.18．（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．19.（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且.数列是等比数列，，恰为与的等比中项.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．20.（本小题满分14分）已知函数，，且函数与的图象至多有一个公共点。（Ⅰ
6、）证明：当时，；（Ⅱ）若不等式对题设条件中的总成立，求的最小值.鄞州区2015届高考数学模拟试题（理）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．2．3．4．5．6．7．8．二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．,10．,11．，12．，13．14．15．.三、解答题16．(Ⅰ)由题意得…………………………………………2分∵关于点对称，所以;…………………5分解得.…………………………………………………………………………………7分(Ⅱ);…………………………………………9分设，则;………………
7、…………………………………………11分;……………………………………………………………………13分.………………………………………………………………………15分17．(Ⅰ)取中点,…………………………………………………………………2分面…………………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)建系…………………………8分，，,设面法向量，则,………………………………11分同理面法向量二面角的平面角的余弦值为…13分解得，……………………………………………………………1
8、5分18.(Ⅰ)……………………………………………………………5分（Ⅱ）与联立解得:………………………………………………7分………………………………………………9分………12分,当且仅当时，取
