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《2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟数学理试题一、选择题（共8小题；共40分）1.若a,b∈R，则“∣a∣>∣b∣成立”是“a2>b2成立”的______A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.已知m,n为不同的直线，α,β为不同的平面，则下列说法正确的是______A.m⊂α,n∥m⇒n∥αB.m⊂α,n⊥m⇒n⊥αC.m⊂α,n⊂β,n∥m⇒α∥βD.n⊂β,n⊥α⇒α⊥β3.设函数fx，gx的定义域为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，设hx=fx−1+gx−1，则下列结论中正确的是______A.hx关于1,0对称B.hx关于−1,
2、0对称C.hx关于x=1对称D.hx关于x=−1对称4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A.2B.4C.6D.125.已知AB⋅BC=0，AB=1，BC=2，AD⋅DC=0，则BD的最大值为______A.255B.2C.5D.256.若x−y≤0,x+y≥0,y≤a,若z=x+2y的最大值为3，则a的值是______A.1B.2C.3D.47.已知双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且BC=CF2，则双曲线的离心率为______A.25+
3、3B.25−3C.5+23D.5−238.已知定义在R上的函数fx满足：①fx+f2−x=0；②fx−2=f−x；第8页（共8页）③当x∈−1,1时，fx=1−x2,x∈−1,0cosπ2x,x∈0,1则函数y=fx−12x在区间−3,3上的零点个数为 A.5B.6C.7D.8二、填空题（共7小题；共35分）9.设全集U=n∈N1≤n≤10，A=1,3,4,5,8，B=1,3,4,6,9，则A∩B=______，∁UA∩B=______．10.已知数列an满足an≠0，a1=13，an−1−an=2an⋅an−1n≥2,n∈N*，则an=______，a1a2+a2a3+⋯+
4、a99a100=______．11.已知函数fx=2−2x,x≤−1,2x+2,x>−1,则ff−2=______，不等式fx≥2的解集为______．12.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7，则cos∠CAD=______；若cos∠BAD=−714，sin∠CBA=216，则BC=______．13.如图，在棱长为1的正四面体A−BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为______．14.已知△ABC满足AB=3，AC=4，O是△ABC的外心，且AO=λAB+1−λ2AC λ∈R，则△ABC的
5、面积是______．15.如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30∘方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东θ角0<θ<π2,tanθ=33，且与商业中心O的距离为21公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处，当商业中心O到A，B两处的距离之和最小时，A，B的距离为______公里．第8页（共8页）三、解答题（共9小题；共117分）16.已知点5π12,0是函数fx=asinx+cosxcosx−12图象的一个对称中心．（1）求实数a的值；（2）求fx在闭区间−π6,π3上的最大值和最小值及取到最值时的对应x值．17.已知四边形ABCD中，AB∥CD
6、，AD=AB=BC=12CD=2，E为DC中点，连接AE，将△AED沿AE翻折到△AED1，使得二面角D1−AE−D的平面角的大小为θ．（1）证明：BD1⊥AE；（2）已知二面角D1−AB−C的平面角的余弦值为55，求θ的大小及CD1的长．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且GF1⋅GF2=0，△GF1F2的面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l:y=kx−1k<0与椭圆C相交于A，B两点．点P3,0，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2k最大时，求直线l的方程．19.已知数列an中
7、，a1=a（实数a为常数），a2=2，Sn是其前n项和，且Sn=nan−a12．数列bn是等比数列，b1=2，a4恰为S4与b2−1的等比中项．（1）证明：数列an是等差数列；（2）求数列bn的通项公式；第8页（共8页）（3）若c1=32，当n≥2时cn=1bn−1+1+1bn−1+2+⋯+1bn，cn的前n项和为Tn，求证：对任意n≥2，都有12Tn≥6n+13．20.已知函数fx=x2+ax+b，gx=2x+aa,b∈R，且函数fx与gx的图象至多有一个公共点．（1）证明：当x≥0时，f
