2015届浙江省宁波市效实中学高考模拟测试数学（理）试卷

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1、2015届浙江省宁波市效实中学高考模拟测试数学（理）试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知函数，则log香䁕()A.B.C.D.2.已知函数是定义在上的奇函数，则()A.B.C.D.䁕3.设不等式组表示的平面区域为，若直线ǣ上存在区域内的点，则的取值范围是()A.B.C.D.4.已知是等比数列的公比，则“

2、”是“数列是递增数列”的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.已知点为双曲线ǣ（，）的左顶点，，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足cos，则该双曲线的离心率为()䁕䁕䁕A.B.C.D.䁕6.已知在中，，则角的最大值为()ππππA.B.C.D.7.已知函数log在上的最大值为，则的最小值是()A.B.C.D.8.如图，长方体的

3、中点，，，为的中点，为底面四边形内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为()πA.B.䁕C.D.二、填空题（共7小题；共35分）第1页（共10页）9.已知集合，，则；．10.数列的前项和满足，且，则，数列的前项和．11.与圆ǣ外切于点，且半径为的圆方程为，若圆上恰有两个点到直线的距离为，则实数．πππ12.已知函数sin䁕

4、的一个对称中心是，则，现将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的䁕倍（纵坐标不变），得到函数，再将函πππ数的图象向左平移个单位，得到函数，若，则sin的值是．13.边长为的正四面体的三视图中，俯视图为边长为的正三角形，则正视图的面积的取值范围是．14.若实数，满足，则的取值范围是．䁕15.的三边，，成等差数列，且，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）π16.已知向量sincos，cosc

5、os．若函数．ππ（1）求时，函数的值域；（2）在中，，，分别是角，，的对边，若，且，求边上中线长的最大值．17.如图，三棱锥中，平面．，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）在线段上的点，且∥平面；求直线与平面所成角的正切值．18.已知二次函数．（1）若ǣǣǣǣ，且函数的最大值为，求的解析式；（2）若

6、在上单调递增，且的顶点在轴上，求满足的实数的最小值．第2页（共10页）19.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，点为直线ǣ上且不在轴上的任意一点．（1）求周长的最小值；（2）设直线和的斜率分别为，，直线和与椭圆的交点分别为，和，．ⅰ）证明：；ⅱ）当直线，，，的斜率之和为时，求直线上点的坐标．20.正项数列满足，．（1）求的值；（2）证明：

7、对任意的，；（3）记数列的前项和为，证明：对任意的，．第3页（共10页）答案第一部分1.C2.D【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，得，令，得．3.C【解析】䁕不等式组表示的平面区域如图所示．直线ǣ上存在区域内的点，则直线与区域有交点，由直线恒过点，则直线在如图所