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《2015届浙江省宁波市效实中学高考模拟测试数学（文）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届浙江省宁波市效实中学高考模拟测试数学（文）试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知函数fx=2x，则flog20.5= ()A.−1B.−12C.12D.12.已知q是等比数列an的公比，则“a1>0，q>1”是“数列an是递增数列”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数gx=fx−1+x2是定义在R上的奇函数，若f1=1，则 ()A.f−1=−1B.g2=−1C.g0=−1D.f−3=−94.设不等式组x+5y−18≤0,x+2y−6≥0,y−3≥0表示的平面区域为M，若直线l:y=kx+1上存在区域
2、M内的点，则k的取值范围是 ()A.−32,23B.−23,32C.−∞,−32∪23,+∞D.−∞,−23∪32,+∞5.边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 ()A.14,34B.34,12C.24,66D.38,346.记O为坐标原点，已知向量OA=3,2，OB=0,−2，点C满足AC=52，则∠ABC的取值范围为 ()A.0,π6B.0,π3C.0,π2D.π6,π37.设A0,b，点B为双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左顶点，线段AB交双曲线一条渐近线于C点，且满足cos∠OCB=35，则该双
3、曲线的离心率为 ()A.52B.3C.53D.58.已知函数fx=log2ax在x∈14,2上的最大值为Ma，则Ma的最小值是 ()A.2B.32C.1D.12二、填空题（共7小题；共35分）9.已知集合A=x∈Ny=4−2x，B=x∈Zx2+2x−3<0，则A∪B= ；A∩B= ；∁ZA∩B= ．10.数列an的前n项和Sn满足Sn=12n2+An，若a2=2，则A= ，数列1anan+1的前n项和Tn= ．第9页（共9页）11.设F1，F2分别是椭圆x225+y162=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，则PF1的取值范围是 ，若M是PF1的中点，OM=3，则PF1=
4、 ．12.已知函数fx=2sin5x+π6，则fx图象的对称中心是 ，将函数fx的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数hx，若hα=23−π2<α<π2，则sinα的值是 ．13.已知三棱锥A−BCD的顶点都在球O的球面上，∠BCD=90∘，AB=BC=CD=2，则球O的表面积是 ．14.△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则b的最大值是 ．15.过点2,0引直线l与曲线y=2−x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取得最大值时，直线l斜率为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知向量m=sinx−π6
5、,cosx，n=cosx,cosx．若函数fx=m⋅n−14．（1）求x∈−π4,π2时，函数fx的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若fA=14，且AC−AB=2，求BC边上中线长的最大值．17.已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log21an，Sn=b1+b2+⋯+bn，求使Sn−2n+1+47<0成立的正整数n的最小值．18.如图，三棱锥P−ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．（1）求证：AM⊥平
6、面PBC；（2）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．（i）确定点E的位置；（ii）求直线PE与平面PAB所成角的正切值．19.已知抛物线Γ:y2=2pxp>0的焦点为F，Ax0,y0为Γ上异于原点的任意一点，D为x的正半轴上的点，且有∣FA∣=∣FD∣．若x0=3时，D的横坐标为5．（1）求Γ的方程；第9页（共9页）（2）直线AF交Γ于另一点B，直线AD交Γ于另一点C．试求△ABC的面积S关于x0的函数关系式S=fx0，并求其最小值．20.考查函数fx在其定义域I内的单调性情况：若fx在I内呈先减再增，则称fx为“V型”函数；若fx在I内呈减-增-减增，则称fx为“
7、W型”函数．给定函数fx=x2+2ax+ba,b∈R．（1）试写出这样的一个实数对a,b，使函数fx为R上的"V型"函数，且fx为R上的"W型"函数．（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（2）若fx为R上的“W型”函数，若存在实数m，使fm≤14与fm+1≤14能同时成立，求实数b−a2的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.A3.D【解析】由函数gx=fx−1+x2是定义在R上的奇函数，f1=1，g2=f1+4=5，又g−2=f−3+4=−5，得f−3=−9．故答案选D．4.C【解析】不等式组x+5y−18≤0,x+2y−6
