浙江省宁波市效实中学2015届高考模拟测试数学(理)试题(word版).doc

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1、宁波效实中学2015届高考模拟测试卷数学（理）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的．1．已知函数，则（▲）A．B．C．D．2．已知函数是定义在上的奇函数，则（▲）A．B．C．D．3．设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．4．已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（▲）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要（第5题）O5．已知点为双曲线，的左顶点，，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为（▲）A．B．C．D．6．已知在中，的最大值为（▲）A．B.C.D.7．已知函数在上的最大值为，则的最小值是（▲）A．B

3、．C．D．8．如图，长方体中，，，为的中点，为底面四边形内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．9．已知集合，则▲；▲．10．数列的前项和满足，且，则▲，数列的前项和▲．11.与圆外切于点，且半径为的圆方程为▲，若圆上恰有两个点到直线的距离为，则实数▲．12．已知函数的一个对称中心是，则　▲　，现将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数,若，则的值是▲

4、．13．边长为的正四面体的三视图中，俯视图为边长为的正三角形，则正视图的面积的取值范围是▲．14．若实数满足，则的取值范围是▲．15．的三边成等差，且，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）已知向量，.若函数．（Ⅰ）求时，函数的值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若,且,求边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）如图，三棱锥中，平面．，点，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上的点，且；求直线与平面所成角的正切值．18．（本题满分15分）已知二

5、次函数．（Ⅰ）若，且函数的最大值为，求的解析式；（Ⅱ）若在上单调递增，且的顶点在轴上，求满足的实数的最小值．19．（本题满分15分）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点为直线上且不在轴上的任意一点．（Ⅰ）求周长的最小值；（Ⅱ）设直线和的斜率分别为，直线和与椭圆的交点分别为和．ⅰ）证明：；ⅱ）当直线的斜率之和为时，求直线上点的坐标．20．（本题满分14分）正项数列满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：对任意的，；（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，

6、可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．（1）C（2）D（3）C（4）B（5）D（6）A（7）B（8）B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．（9），（10）

7、，（11）,（12）,（13）（14）（15）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．答案：（1），值域；…………………7分（2），…………………15分17．答案：(1)…………5分(2)连交于，则是的重心，且，所以，…………9分作于，则，所以，所以，是直线与平面所成角.12分且,,,.所以，直线与平面所成角的正切值为.…………15分方法二：以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.设令面的法向量为，则，，得因为平面所以得则…………10分面的法向量设直线与平面所成角为，则，直线与平面所

8、成角的正切值为…………15分18．解：（Ⅰ）由条件，可得于是，…………3分因为函数的最大值为，则且即，故…………6分（Ⅱ）由条件可设，其中…………8分由，得于是，…………10分易知则，…………11分令于是…………14分取等号的条件为：