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《浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月第二次模拟数学【文】试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、鄞州区2015届高考数学模拟试题（文）2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径．球的体积公式：，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则(▲)A．B．C．D．2.已知点、、,
2、则向量在方向上的投影为（▲）A．B．C．D．3.已知实数，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知直线，和平面，，下列命题中正确的是（▲）A．若,,则B．若∥，，则∥C．若,,则D．若⊥，，则⊥5.函数的部分图象，如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（▲）（A.B.第5题图C.D.（6.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（▲）A．B．C．D．7.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则的取值范围（▲）A.B.C.D.8.设函数，则当实数变化时，方程的根的个数不可能
3、为（▲）个.A．B．C．4D．5非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9.已知，，则▲，▲．10.已知数列满足，，记.则▲，▲.11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为▲，表面积为▲.12.设函数是一个奇函数，满足第11题图，则▲，的取值范围是▲.13.若直线与相交，且将圆的周长四等分，则的值为▲.14.设是正实数，且，则的最小值是▲．15.在中，点满足，且，则的长为▲.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分15分）已知，，分别是
4、的内角所对的边，且，．（1）求角的大小；（2）若，求边的长．17.（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.第17题图18.（本小题满分15分）数列的前项和为，满足，数列的前项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）若对恒有成立，求实数的取值范围.19．（本题满分分）已知抛物线：,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点(为大于零的正常数)．（1）设为坐标原点，求面积的最小值；（2）若点为直线上任意一点，探求：直线的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．20．（本小题满分1
5、4分）已知函数，其中（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．鄞州区2015届高考数学模拟试题（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．2．3．4．5．6．7．8．二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．，;10．,;11．，;12．,;13．;14．;15．三、解答题16．（15分）(Ⅰ)由题意得…………………2分………………4分…………………7分（Ⅱ）………………8分………………9分……………11分又由正弦定理得：……………
6、13分所以……………15分17．（15分）（Ⅰ）ABCD是矩形，…………1分平面ABCD,,平面PDC……………3分又平面PDC，……………4分为PC中点，……………5分平面PBC，……………6分又,……………8分（Ⅱ）取AB中点G,PD中点H,连接EH,HG.是PC中点，,为平行四边形，即……………9分平面ABCD,连接AH，……………10分为所求直线BE与平面PAD所成的角.……………13分,在中…………14分在中,,.……………15分（其它方法证明相应给分）18．（15分）由题意得（Ⅰ）当时，………………2分，………………3分又………………4分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，即…
7、…5分当时，……………6分，显然对n=1也成立.……………7分故……………8分（Ⅱ）由题意，只需要对任意正整数恒成立.………………10分记，当时，…12分当时数列递增；当时数列递减.易知或2时有最小的项………………14分综上：（其它解法相应给分）………………15分19．（15分）（1）设直线的方程为：……………1分联立方程，消去可得……………2分设，，则，，…………4分…………6分所以当时，有最小
