高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析17：简单几何体

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：简单几何体【考点聚焦】考点1：柱、锥、台、球的体积与面积的计算；考点2：三视图的关系与画法；斜二侧直观图；考点3：简单几何体中的线面关系证明；考点4：正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。【考点小测】1．（山东卷）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为(A)(B)(C)(D)解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为

2、1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C2.（浙江卷）如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2(B)(C)(D)解析：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C3.（广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.解：4．正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶9解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C4.（天津卷）如图

3、，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________．解析：过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=，则C1D=，CC1=，在△CC1D中，过C作CE⊥C1D，则CE为点C到平面的距离，CM=，所以点C到平面C1的距离为.5．全国卷I）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。【解析】正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为

4、3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=,∴二面角等于。6．设地球半径为R，在北纬60°的纬度圈上有M，N两点，它们的纬度圈的弧线等于，则这两点间的球面距离是A．    B． C．           D．7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）2左视图主视图俯视图(A)2，2(B)2，2(C)4，2(D)2，4【典型考例】例1如图为一几何体的展开图(I)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图(需在示意图

5、中分别表示出这种几何体)；(Ⅱ)设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值.例2．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.又ECCC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥

6、CC1.又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.证法二：建立如图的坐标系，得B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.即EF⊥CC1，EF⊥BD1.故EF是为BD1与CC1的公垂线.（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.例3．（2006上海文）在三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC

7、=90°，AB=BC=1。（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积。例4．（2006上海理）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；例5．如图，四棱锥中，⊥底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1)求证：平面平面；（2）求证：平面.