北师大版高二数学第一单元试卷及答案

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1、高二年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：胡伟红一、选择题（60分）1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为A．-90B．90C．-110D．102．两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是A．B．C．D．3．若数列中，=43-3n，则最大值n=A．13B．14C．15D．14或154．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为A．18B．12C．10D．85．等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前

2、3m项的和是A．130B．170C．210D．2606．等差数列中，，=4，若有=9，则k=A．2B．3C．4D．57．等比数列中，已知，则n为A．3B．4C．5D．68．等比数列中，，则等于A．3B．C．D．49．等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于A．3B．2C．－2D．10．设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于A．B．C．D．11、已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．12、在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,黑、白两只蚂蚁均从点A出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA1ÞA1D1ÞD1C1Þ…

3、；黑蚂蚁的爬行路线是ABÞBB1ÞB1C1Þ…,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为()A1BCD0一、填空题（20分）1．等差数列中=25，=405。则=______________。2．小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。3．等比数列满足，则______________。4．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于______________。二、解答题（70分）1．已

4、知数列中，.①求；②求此数列前项和的最大值.2．已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列，且①求的值；②求数列前项和.3．已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．4．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．5．设等比数列的首项，前n项和为，且，且数列各项均正。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。参考答案一、选择题题号123456答案CCBDCD题号789101112答案BDBBBB二、填空题题号1234

5、答案4752929或2170三、解答题、1、（1）－1144（2）2、（1）3（2）3、解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得，．又…．数列的前项和．4、(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.5、

6、（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即