资源描述:
《北师大版高二数学必修5第一单元检测试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学必修5第一单元质量检测试题参赛试卷宝鸡市石油中学齐宗锁一.选择题:1.在数列中,,,则()A.B.C.D.2.在等差数列中,39,33则()A.30B.27C.24D.213.设是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.64.在等差数列中,若,则()A.1B.-1C.2D.-25.等差数列前10项和为100,前100项和为10。则前110项的和为A.-90B.90C.-110D.106.两个等差数列,它们的前n项和之比为,则这两个数列的第9项之比是()
2、A.B.C.D.7.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,log3a1+log3a2+…+log3a10等于A.5B.10C.20D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为()A.15B.17C.19D.219.等差数列{an}中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N*,则n(n≥3)的最大值为( )A.5B.6C.7D.810.设直角三角形a、b、c三边成等比数列,公比为q,则的值为()A.2B.C.D.11.若数列前100项之和为0,则的值为()A.B.C.
3、D.以上的答案均不对12.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差数列B.等比数列C.非等差数列也非等比数列D.既是等差数列也是等比数列一.填空题:13.在等差数列中,、是方程的两根,则.14.已知数列的通项公式,若它的前n项和为10,则项数n为.15.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________.16.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的第______项.三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤)17.(本小题满分8分)若等差数列5,8,11,…与3,7,11,…均有100项,问它们有多少相同的项?18.(本小题满分10分)在等差数列{an}中,若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大.19.(本小题满分12分)数列通项公式为an=n2-5n+4,问(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.20.(本小题满分12分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后,几分
5、钟相遇.(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.1)求证:{}是等差数列;(2)求an表达式;(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.参考答案:1—12、BBBCC、CCBCD、CA13、314、12015、292916、617.考查等差数列通项及灵活应用.【解】设这两个数列
6、分别为{an}、{bn},则an=3n+2,bn=4n-1,令ak=bm,则3k+2=4m-1.∴3k=3(m-1)+m,∴m被3整除.设m=3p(p∈N*),则k=4p-1.∵k、m∈[1,100].则1≤3p≤100且1≤p≤25.∴它们共有25个相同的项.18.考查等差数列的前n项和公式的应用.解:∵S9=S17,a1=25,∴9×25+d=17×25+d解得d=-2,∴Sn=25n+(-2)=-(n-13)2+169.由二次函数性质,故前13项和最大.注:本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d=-2
7、,数列an为递减数列.an=25+(n-1)(-2)≥0,即n≤13.5.∴数列前13项和最大.19.考查数列通项及二次函数性质.解:(1)由an为负数,得n2-5n+4<0,解得18、理得:n2+13n-140=0,解得:n=7,n=-20(舍去)∴第1次相遇在开始运动后7分钟.(2)设n分钟后第2次相遇,依题意有:2n++5n=3×70整理得:n2+13n-6×70=0,解得:n=15或n=-28(舍去)第2次相遇在开始运动后15分钟.21.考查数列求和及分析解决问题的能力.解:(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2)Sn≠0,∴-=2,又==2,∴{}是