浙江省台州中学2015届高三上第一次统练数学（理）试题word版含答案解析

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1、台州中学2015届高三上学期第一次统练理科数学试题命题人：洪武定审题人：陈玲英一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（A）（B）（C）（D）2．已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为（A）（B）（C）（D）3．在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，

2、纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A）（B）（C）（D）6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（）(A)(B)(C)(D)7．设，其中实数满足且，则的最大值是（A）（B）（C）（D）8．函数的零点个数为（A）1（B）2（C）3（D）49．已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（A）（B）（C）（D）10．如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两

3、点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数在内单调递减，则实数a的范围为▲．12．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为▲．13．定义在R上的奇函数满足则=▲．14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为▲．15．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是▲．16．数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是▲．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．17

4、．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷高三数学（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11.______________12.______________13.______________14.______________15.______________16.______________17.______________三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分9分）在中，内

5、角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．19．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面，面，，设为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说

6、明理由.22．（本小题满分10分）已知函数，点．（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.台州中学2014学年第一学期第一次统练高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，，得．………

7、…2分，，，两式相减，得数列为等比数列，．…………4分（Ⅱ）．……………6分……………8分……………10分（21）（本小题满分10分）解：（1）是边长为的正三角形，则，……………………1分故椭圆C的方程为.……………………3分（22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）当时，，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可．所以的取值范围是．…………3分（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立．令，则．…………4分记