浙江省台州中学2012届高三上学期第一次统练数学(理)试题

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1、台州中学2011学年第一学期第一次统练试题高三数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,其中,则下面属于的元素是()A.B.C.D.2.双曲线的离心率为,则的值是()A.B.2C.D.3.曲线在点(-1,-3)处的切线方程是()A.B. C. D.4.已知函数,若则的取值范围是()A.B.C. D.A.1B.C.0D.-16.函数为奇函数,该函数的部分图像如右图所表示,、分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为()A.B.C.D.7.点P的坐标满足,过点P的直线与

2、圆相交于A、B两点,则的最小值是()A.B.4C.D.38.设0<

3、行四边形中,已知,,,E为的中点,则.14.关于的不等式的解集为,则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.15.椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是.16.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为.17.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当,时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为.三、解答题:本大题共5小题,共49分。解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。18.(本题满分9分)已知命题:函数的定义域为R;命题:方程有两个不相等的负数根,若是假命题,求实数的取值范围.19.(本题满分10分)已知定义在R上的函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)证明在上是减函数;(3)若方程在上有解,求的取值范围?[来源:Zxxk.Com]20.(本题满分10分)如图,多面体ABCDS中面ABCD为矩形,(1)求多面体ABCDS的体积;(2)求AD与SB所成角的余弦值;(3)求二面角A—SB—D的余弦值.21.(本题满分10分)设函数,(1)若函数在处与直线相切;①求实数的值;②求函数上的最大值;(2)当时,若不等式对所有的都成立,求

5、实数的取值范围.22.(本题满分10分)已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小.(1)求曲线的方程;(2)动点在直线上,过点作曲线的切线,切点分别为、.(ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;(ⅱ)在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.台州中学高三数学第一次统练答案一选择题,每题3分,共30分DADAACBDCB二填空题,每题3分,共21分11.28.512.13.14.二15.16.17.三解答题18.解:由题意得p和q均是假命题…………………………………….1分由p:恒成立,得,…………………

6、……………………………………..4分由q:当时,不满足当时,得………………………………………..7分综上,由p假和q假得-----------------------------------9分19.解:(1)因为定义域为R,且,所以函数为偶函数---------------------------------3分(2)证明所以在(0,1)上是减函数。(用求导做同样给分)-----------------------------------------6(3)当时,函数单调递减,又因为是偶函数,所以当时,所以当时,方程在(-1,1)上有解。-----------------

7、----------10分20.解:(I)多面体ABCDS的体积即四棱锥S—ABCD的体积。所以…………3分(II)由题可知DA、DA、DC两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系AD与SB所成的角的余弦为…………6分(III)设面SBD的一个法向量为又设面SAB的一个法向量为,所以所求的二面角的余弦为…………10分解法二:(I)同解法一(II)矩形ABCD,=AD//BC,即BC=a,要求AD与SB所成的角,即求BC与SB所成的角。…………3分在中,由(1)知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影,且BC与SB所

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