浙江省台州中学2013届高三上学期第一次统练试题数学理

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1、台州中学2012学年第一学期第一次统练试题高三数学（理）一、选择题：（每题3分，共30分）1．已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是（）A．-2iB．2iC．-2D．22．已知集合，时，（）A．B．C．D．3.设函数．则不等式的解集是（）A．B．C．D．4．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝()A．B.C.D.5．已知实数满足，,则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A．B．C．D．7．已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．98．偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为·10·（）A．　B

2、．C．D．9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（）个A.7B.8C.9D.1010．我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：①②③，④，.其中是“好函数”的序号有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题：（每题3分，共21分）11.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是12.已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则

3、展开式中的常数项等于.14.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.15．直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为.16．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=·10·．则根据上述思想方法，当1£k

4、求的表达式；（2）设0

5、值。22．（本大题13分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切：（ⅰ）求的值；·10·（ⅱ）设在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论.·10·班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________…*……………………装………………………订…………………线……………………………台州中学2012学年第一学期第一次统练答题卷高三数学（理）一、选择题：（每题3分，共30分）题号12345

6、678910答案二、填空题：（每题3分，共21分）11、____________12、____________13、____________（用数字作答）14、____________15、____________16、____________17、____________三、解答题：（本题共49分）18．（本大题9分）·10·19．（本大题9分）20．（本大题9分）·10·21．（本大题9分）·10·22．（本大题13分）·10·台州中学2012学年第一学期第一次统练试题答案高三数学（理）一、CBBAA,DDBCB二、11.[–1，7）12．13.18014.215.16.17．31三．

7、１８.(1)f(x)=（2）a=1,b=19.（1）n=4(2)P(=P(=Eξ=20.⑴(2)21.证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得：，所以，·10·得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。22.(1)(2)(i)a=-3ii)即又因为,所以m的取值范围为(2,3)又因为,所以m的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值为2.………….·10·