浙江省台州中学2012届高三上学期第一次统练数学(理)试题

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1、台州中学2011学年第一学期第一次统练试题高三数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，其中，则下面属于的元素是（）A．B．C．D．2．双曲线的离心率为，则的值是（）A.B.2C.D.3．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.　C.　D.4．已知函数，若则的取值范围是（）A.B.C.　D.A．1B．C．0D．-16．函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．7.点P的坐标满足，过点P的直线与

2、圆相交于A、B两点，则的最小值是（）A．B．4C．D．38.设0<

3、行四边形中，已知，，，E为的中点，则．14．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．15.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是．16．若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为．17．我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。18．（本题满分9分）已知命题：函数的定义域为R；命题：方程有两个不相等的负数根，若是假命题，求实数的取值范围．19．（本题满分10分）已知定义在R上的函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在上是减函数；（3）若方程在上有解，求的取值范围？[来源:Zxxk.Com]20．（本题满分10分）如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，（1）求多面体ABCDS的体积；（2）求AD与SB所成角的余弦值；（3）求二面角A—SB—D的余弦值．21．（本题满分10分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；①求实数的值；②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求

5、实数的取值范围.22．（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（1）求曲线的方程；（2）动点在直线上，过点作曲线的切线，切点分别为、．（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．台州中学高三数学第一次统练答案一选择题，每题3分，共30分DADAACBDCB二填空题，每题3分，共21分11．28.512．13．14．二15．16．17．三解答题18.解：由题意得p和q均是假命题…………………………………….1分由p:恒成立，得，…………………

6、……………………………………..4分由q：当时，不满足当时，得………………………………………..7分综上，由p假和q假得-----------------------------------9分19．解：（1）因为定义域为R,且，所以函数为偶函数---------------------------------3分（2）证明所以在（0,1）上是减函数。（用求导做同样给分）-----------------------------------------6（3）当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，所以当时，方程在（-1,1）上有解。-----------------

7、----------10分20．解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥S—ABCD的体积。所以…………3分（II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系AD与SB所成的角的余弦为…………6分（III）设面SBD的一个法向量为又设面SAB的一个法向量为，所以所求的二面角的余弦为…………10分解法二：（I）同解法一（II）矩形ABCD，=AD//BC，即BC=a，要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。…………3分在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且BC与SB所