江西省两校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题含解析

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1、2016届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金审题人：廖涂凡2015.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合，则等于（）A．（2，5）B．C．{2，3，4}D．{3，4，5}2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．y＝exB．y＝lnx2C．y＝D．y＝sinx3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为（）A．－B．－C．D．4．已知函数f(x)＝则（）A．2B．1C．D．5．若命题“∃x0∈R，使得x

2、＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“φ＝”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（）A．14B．15C．16D．188．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确命题的个数是（）A．5B．4C．3D．19．过双曲线的左焦点F作圆的切线，设切点为M，延长FM交双曲

3、线于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．10．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A．B．C．D．11．已知点C为线段上一点，为直线外一点，PC是角的平分线，为PC上一点，满足，，，则的值为（）A.B.3C.4D.12．已知函数，则函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列的各项均为正数，且，则＝________.14．已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.15．设满

4、足约束条件，则的取值范围是__________.16．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________.①；②；③，；④；⑤.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D为的中点，求CD的长.18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，

5、取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布列及期望．PAGBCDFE19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，

6、且.（1）当直线的倾斜角为时，求三角形的面积；（2）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）（i）求证：；（ii）设，当，时，求实数的取值范围；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，D为切点，AC∥DE，AC与BD相交于

7、H点．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且

8、OQ

9、∶

10、QP

11、＝3∶2，求动点P的轨迹方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.江西师大附中、临川一中2016届高三第一次联考数学（理）试卷命题人：万炳金审题人：廖涂凡2015.

12、12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．已知集合，则等于（）A．（2，5）B．C．{2，3，4}D．{3，4，5}【答案】C【命题意图】本题主要考查不等