最新2012年高三数学下册第四次月考检测试题2

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1、湖南雅礼中学2012届高三月考试卷（四） 数学试题（文）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．-2B．-1C．1D．22．已知，则平面向量a与b夹角的大小为（）A．B．C．D．3．某流程如右图所示，现输入以下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．4．设函数，，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周

2、期为的偶函数5．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．0B．1C．D．26．已知，且直线经过圆：的圆心，则的最小值是（）A．B．1C．D．7．已知双曲线过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的偶函数满足，且在区间[0，2]上，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为（）A．（2，4）B．（2，）C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．（下列两题中任选一题，都做的以第一小题为

3、准）（1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为。（2）设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则

4、AB

5、的最小值为。10．已知四棱锥P—ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。11．数列满足，且，则的值是。12．在中，等于。13．已知，则的值为。14．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为。15．f是点集A到点集B的一个映射，且对任意，有。现对集A中的点，均有=点P1为（0，2），则=，=。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分1

6、2分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，求a的值。17．（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，（1）求证：；（2）求证：CE//平面A1BD；（3）求三棱锥D—A1BC的体积。18．（本小题满分12分）随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。（1）现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再

7、从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少？（2）若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关？19．（本小题满分13分）等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列前n项和为，且（1）求数列通项公式；（2）设为数列前n项的和，问：是否存在正整数，使得对于任何正整数n，当时，恒有若存在，请求出最小的值，若不存在，请说明理由。20．（本小题满分13分）若动点P满足：到定点F（0，2）的距

8、离比例x轴的距离大2。（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点F的直线与P的轨迹E（在y轴上方的部分）交于两个不同的点，过A，B两点分别做E的两条切线，设的交点为Q。求证：（1）均为定值；（2）Q必在一定直线上，且21．（本小题满分13分）已知函数，的图象过点（-1，2），且在x=-1处的切线与直线垂直。（1）求实数b、c的值；（2）求在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由。